在受贿者承认而行贿者不承认的情况下，司法机关依然能够通过多种途径查明事实真相，并依法对行贿行为进行处理。以下是具体分析：

1. 全面收集并审查证据

   • 物证与书证：司法机关会深入调查行贿的财物来源、流转情况，如现金、房产、车辆等，以及相关的账目、合同、文件等书证。特别是银行转账记录、电子邮件等，这些都能为认定行贿事实提供重要线索。
   • 视听资料与电子数据：监控录像、录音、手机短信、微信聊天记录等，能直观反映行贿过程或双方的意思表示，是强有力的证据。
   • 证人证言：目击者或知晓行贿受贿情况的证人的证言，也是认定案件事实的重要依据。司法机关会积极寻找并询问这些证人，以获取更多证据。

2. 运用法律规定和逻辑推理

   • 法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，为谋取不正当利益给予国家工作人员以财物的，即构成行贿罪。即使行贿人不承认，只要有充分证据证明其行为符合行贿罪的构成要件，司法机关也可依法定罪。
   • 逻辑推理：在证据基础上，司法机关会通过逻辑分析判断行贿事实。例如，频繁接触、项目中标异常、资金流动等情况，结合其他证据，可合理推断出行贿行为的存在。

3. 对行贿人进行讯问和心理攻势

   • 讯问策略：司法机关会制定巧妙的讯问计划，通过逐步深入的问题引导行贿人露出破绽，促使其如实陈述。
   • 心理攻势：向行贿人阐明法律政策，告知如实供述可从轻处罚，抗拒则加重后果。同时，指出其行为的违法性和危害性，促其认罪。

4. 结合受贿人及其他关联人员的供述和证据

   • 受贿人供述：受贿人的详细供述，特别是关于行贿时间、地点、方式、金额等细节，结合其他证据，能有效证明行贿事实。
   • 其他关联人员证据：与行贿案件相关的其他人员，如被委托人、中介人等，他们的陈述和提供的证据也能起到辅助证明作用。

5. 借助技术手段

   • 数据挖掘和分析：利用现代科技手段，如大数据分析、网络追踪等，对行贿人及相关人员的金融数据、通讯数据进行深入挖掘和分析，发现隐藏线索和证据，进一步证实行贿行为。

法律建议：

• 对于行贿人而言，应认识到行贿行为的严重性，并积极配合司法机关的调查。如能主动承认错误并积极配合，根据法律规定，有可能获得从轻或减轻处罚的机会。
• 对于受贿人而言，虽然其承认受贿事实，但也需要确保供述的真实性和完整性，并积极配合司法机关的调查工作，以争取从宽处理。

综上所述，即使在行贿人不承认的情况下，司法机关依然能够通过多种途径查明事实真相，并依法对行贿行为进行处理。因此，建议存在行贿或受贿行为的人不要抱有侥幸心理，而应主动向司法机关说明情况，争取从宽处理。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。