结论前置：公司因过失辞退员工是否给予补偿，需根据员工的过错程度、公司规章制度的合法性及辞退程序的合规性综合判断。若员工存在严重过错且符合法定情形，公司无需支付补偿；若过错较轻或公司辞退程序不合规，则需支付相应补偿或赔偿金。
一、无需支付补偿的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在以下情形之一，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 严重违反公司规章制度：例如，员工多次旷工、严重失职或营私舞弊，给公司造成重大损害。规章制度需合法、合理且经民主程序制定，并向员工公示。
- 双重劳动关系影响工作：员工同时与其他公司建立劳动关系，对本职工作造成严重影响，或经公司提出后拒不改正。
- 劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫手段使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，致使劳动合同无效。
- 被依法追究刑事责任：员工因犯罪被判处刑罚，公司可解除劳动合同且不支付经济补偿。
举例：员工因故意泄露公司商业秘密导致重大损失，公司以此为由辞退员工，无需支付补偿金。
二、需要支付补偿或赔偿的情形
规章制度不合法或程序不合规：
- 若公司所依据的规章制度本身不合法，如未经民主程序制定、内容违反法律法规强制性规定等，以员工存在过错为由辞退员工可能被认定为违法解除劳动合同。
- 即使员工存在一定过错，但公司辞退员工的程序不符合法律规定，如未事先将解除劳动合同的理由通知工会（适用于有工会的公司），也可能构成违法解除。
- 赔偿标准：公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
过错程度较轻：
- 如果员工的过错程度较轻，未达到严重违反规章制度等可无补偿辞退的程度，而公司将其辞退，则属于违法解除劳动合同。
- 补偿标准：公司需按照经济补偿的标准向员工支付补偿金。
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿按员工在本公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
举例：员工偶尔出现数据统计错误但及时纠正且未造成实际损失，公司却因此将其辞退，员工可以要求公司支付赔偿金或补偿金。
三、维权途径
若员工认为公司辞退行为违法或补偿不合理，可通过以下途径维护自身权益：
- 与公司协商解决：尝试与公司沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
- 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，由仲裁机构对争议进行裁决。
- 向人民法院提起诉讼：如对仲裁结果不满意，可依法向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。
建议：在实际操作中，建议员工和公司都遵循相关法律法规的规定，确保双方权益得到妥善保护。若遇到复杂情况或不确定如何处理，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。