结论：员工合同到期单位不续签仍继续用工，公司并不直接构成“非法用工”，但这种行为存在明显的法律风险，并可能引发一系列不利后果。
一、法律风险分析
未及时续签合同的违法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。若公司未能在合同到期后的一个月内与员工重新签订书面劳动合同，将违反《劳动合同法》关于签订书面劳动合同的强制性规定。此时，公司需向员工每月支付二倍的工资作为赔偿，若超过一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同。
员工权益受损：
- 在没有书面合同明确约定的情况下，员工的工资待遇、工作岗位、工作时间等重要劳动条件可能产生争议，导致员工维权时缺乏有力证据。
- 若发生工伤等意外情况，没有明确的书面劳动合同可能会使认定过程变得复杂，影响员工的合法权益保护。
公司的法律风险：
- 存在事实劳动关系而未能及时处理，公司可能会面临劳动监察部门的处罚，包括但不限于罚款、责令改正等。
- 员工可能因权益受损而提起诉讼，导致公司陷入诉讼风险，影响企业声誉和正常运营。
二、特定情形下的违法性
虽然单纯的不续签行为本身不直接构成“非法用工”，但在以下特定情况下，公司不续签劳动合同（或未及时处理续签事宜）可能构成违法行为：
女职工在孕期、产期、哺乳期：
- 如果劳动合同到期时，女职工正处于孕期、产期或哺乳期内，公司不能以合同到期为由不续签劳动合同，而应当将劳动合同续延至相应的特殊时期结束。否则，公司的行为将构成违法。
因工负伤或患职业病并丧失或部分丧失劳动能力：
- 员工在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的，公司不能随意不续签劳动合同。具体处理方式需根据员工丧失劳动能力的程度来确定。例如，被鉴定为1-4级伤残的，公司需保留劳动关系并承担相应责任。
三、合规建议
为避免上述法律风险，建议公司在劳动合同到期前采取以下措施：
提前沟通协商：
- 与员工进行充分沟通，明确双方是否有续签劳动合同的意愿。
及时处理续签或终止事宜：
- 根据沟通结果，及时办理劳动合同续签或终止手续。若不续签，应确保所有离职手续合法合规，包括支付经济补偿（如符合支付情形）、出具离职证明等。
- 若续签，则应尽快签订新的劳动合同，明确双方权利义务。
加强内部管理：
- 建立健全劳动合同管理制度，确保劳动合同到期能够及时续签或终止，避免产生事实劳动关系带来的法律风险。
总结：员工合同到期单位不续签仍继续用工，虽然不直接构成“非法用工”，但存在明显的法律风险。为确保双方的合法权益得到充分保障，公司应严格遵守相关法律法规，及时与员工协商并处理劳动合同续签或终止事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。