结论前置：镇政府对于村和村之间的林地纠纷（属于单位之间的土地争议）无权直接下裁决书，此类争议应由县级以上人民政府处理。不过，镇政府可以承担受理工作，并在必要时将争议上报县级人民政府进行进一步处理。

一、镇政府裁决土地争议的权限范围

根据《中华人民共和国土地管理法》第十四条的规定，土地所有权和使用权争议，在协商不成的情况下，由人民政府处理。具体而言，个人之间、个人与单位之间的土地争议，乡级人民政府或县级以上人民政府均有权处理；而单位之间的土地争议，则只能由县级以上人民政府处理。村和村之间的林地纠纷，属于单位之间的土地争议，因此镇政府无权直接下裁决书。

二、镇政府在土地争议处理中的角色

尽管镇政府对单位之间的土地争议无直接裁决权，但它在土地争议处理中仍扮演着重要角色。镇政府可以：

1. 受理争议：接收并登记争议双方提交的争议材料，了解争议的基本情况和双方的主张。
2. 初步调查：对争议土地的历史、现状、使用情况等进行初步调查，收集相关证据和资料。
3. 上报争议：将争议情况上报给县级人民政府，由县级人民政府根据争议的具体情况，决定是否由自己处理或指定其他部门处理。

三、县级人民政府处理土地争议的程序

当县级人民政府受理单位之间的土地争议后，它会遵循严格的程序进行处理，这些程序通常包括：

1. 详细调查：对争议土地进行更深入的调查，包括实地勘查、询问当事人、查阅相关档案等。
2. 组织调解：在查明事实的基础上，组织争议双方进行调解，尝试通过协商达成和解。
3. 作出裁决：如果调解不成，县级人民政府会根据法律法规和政策规定，作出裁决决定。
4. 制作决定书：将裁决结果制作成《土地纠纷处理决定书》，并送达争议双方。

四、救济途径

如果争议双方对县级人民政府的处理决定不服，他们可以在接到处理决定通知之日起三十日内，向人民法院提起诉讼。这一规定确保了当事人在认为处理决定不公或不合法时，有合法的救济途径来维护自己的权益。

五、实际案例与法律建议

在实际操作中，村和村之间的林地纠纷往往涉及复杂的权属关系和历史遗留问题。因此，在处理此类争议时，建议争议双方：

1. 保留证据：妥善保管与争议土地相关的所有证据和资料，如土地证、合同、协议等。
2. 寻求专业帮助：咨询专业律师或法律机构，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
3. 积极配合调查：在政府或法院进行调查时，积极配合并提供真实、准确的信息和证据。

如果你在处理村和村之间的林地纠纷时遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。