结论前置：公司要求每月签订员工合同这一做法本身并不直接等同于合法或非法，关键在于是否符合《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同订立时间的规定。若公司是在员工入职后一个月内与员工签订首次劳动合同，之后因合同到期等原因需要续签，且每次续签均符合法律规定的时间要求，则是合法的；若公司试图通过每月签订合同的方式规避法律规定的签订书面劳动合同的义务，或者未在规定时间内与员工签订书面劳动合同，则是不合法的。

详细分析：

1. 劳动合同的订立时间要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内完成书面劳动合同的订立。这意味着，法律允许用人单位在员工入职后有一个月的“缓冲期”来与劳动者签订书面劳动合同。
   • 若公司是在员工入职后一个月内与员工签订首次劳动合同，这是符合法律规定的。之后，若因合同到期等原因需要续签，公司也应在合同到期前与员工协商续签事宜，并确保续签合同的内容合法、有效。

2. 未按时订立或续签劳动合同的法律后果：

   • 若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
   • 若公司试图通过每月签订合同的方式规避这一规定，即实际上并未在员工入职后一个月内与其签订书面劳动合同，而是试图通过每月签订短期合同来规避法律责任，这种做法是不合法的，且公司可能面临支付双倍工资等法律责任。

3. 实际案例与操作建议：

   • 假设员工小张于2024年1月1日入职某公司，公司应在2024年1月31日前与小张签订书面劳动合同。若公司未能在该期限内与小张签订书面劳动合同，则从2024年2月1日起，公司需向小张支付双倍工资，直至双方签订书面劳动合同或自用工之日起满一年。
   • 对于公司而言，为了避免法律风险，应当严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的规定，在员工入职后一个月内与其签订书面劳动合同，并在合同到期前及时与员工协商续签事宜。若公司因特殊原因需要与员工签订短期合同（如项目制合同），也应当确保合同内容合法、有效，并明确告知员工合同期限及续签条件。

4. 劳动者权益保护：

   • 若公司未按规定时间与员工签订书面劳动合同或续签合同，员工有权要求公司支付双倍工资或与公司协商解决此事。若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律帮助来维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 若公司确实因业务需要或员工个人原因需要频繁签订短期合同（如临时用工、项目制用工等），且每次签订均符合法律规定的时间要求和合同内容要求，则这种做法并不违法。但公司应当确保每次签订合同均出于真实意愿，并明确告知员工合同期限及续签条件，以避免引发不必要的法律纠纷。

总结与建议：

• 公司要求每月签订员工合同是否合法，关键在于是否符合《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同订立时间的规定。公司应当严格遵守法律规定，确保在员工入职后一个月内与其签订书面劳动合同，并在合同到期前及时与员工协商续签事宜。
• 若您对公司要求每月签订员工合同的做法存在疑问或担忧，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。