在刑事案件初查阶段，一般不可以直接制作调取证据通知书，但在特定情况下存在例外。以下分情况详细说明：

1. 初查阶段的法律性质与限制
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，初查阶段是公安机关、人民检察院对报案、控告、举报等材料进行审查，判断是否符合立案条件的程序。此阶段尚未正式立案，侦查权未全面启动，因此原则上不得使用《调取证据通知书》等正式侦查措施。这一限制旨在防止权力滥用，保护公民合法权益。

2. 例外情形：紧急情况下的证据调取
   若初查中发现证据可能灭失、被隐匿或转移等紧急情况，根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第171条，可经县级以上公安机关负责人批准，制作《调取证据通知书》实施紧急调取。但需注意：

   • 必须满足“情况紧急”的实质要件；
     
   • 需严格履行审批程序；
     
   • 调取范围仅限于与案件直接相关的证据。

3. 实务建议

   • 初查阶段优先使用询问、勘验等非强制性措施；
     
   • 确需调取证据时，应评估紧急程度并完善审批手续；
     
   • 避免以初查名义变相开展侦查活动，否则可能因程序违法导致证据排除。

若您涉及具体案件，可进一步向我说明情况，我将结合证据类型、案件阶段等要素提供针对性分析。