结论：在外地做工程欠款，能否找当地劳动部门解决问题需分情况讨论，具体如下：

1. 若欠款性质为劳动报酬（工资）
   根据《劳动保障监察条例》第十条，劳动保障行政部门（即劳动部门）对用人单位与劳动者之间的工资支付争议具有管辖权。若您与工程承包方存在劳动关系（如签订劳动合同、接受考勤管理），且欠款为未支付的工资、加班费等劳动报酬，可直接向工程所在地的劳动监察大队投诉，要求其责令用人单位限期支付。
   操作建议：携带劳动合同、工资条、考勤记录等证据，向当地劳动部门提交书面投诉材料，劳动部门将依法调查并协调处理。

2. 若欠款性质为工程款（非劳动报酬）
   若您与发包方、承包方之间为建设工程合同关系（如分包、转包合同），欠款属于工程进度款、材料款或劳务分包款等非工资性质的款项，劳动部门无权直接处理。此类纠纷属于民事合同纠纷，需通过以下途径解决：

   • 协商：与对方签订还款协议，明确还款期限及违约责任；
     
   • 调解：通过当地建设行业协会、人民调解委员会等第三方机构调解；
     
   • 诉讼/仲裁：依据合同约定向法院起诉或申请仲裁（若合同中有仲裁条款）。
     特别提示：若对方为无资质的“包工头”或个人，可能涉及违法分包，可同时向当地住建部门举报其违法行为。

3. 若身份为农民工的特殊情形
   根据《保障农民工工资支付条例》，农民工工资支付问题由劳动部门重点监管。若您属于农民工群体，且欠款为工资，可优先通过当地劳动部门维权，同时可申请法律援助（拨打12348公共法律服务热线）。若工程存在转包、违法分包导致工资拖欠，劳动部门将协调建设单位或总承包单位先行清偿。

总结：先明确欠款性质（劳动报酬或工程款），再选择对应部门或途径。若涉及工资问题，当地劳动部门是直接维权渠道；若为工程款纠纷，则需通过协商、调解或诉讼解决。如有证据材料或具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。