结论：申请公开法律服务合同，在某些情况下可以不予公开，这主要取决于合同内容是否涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等法定不公开的情形，以及是否符合政府信息公开的相关规定。

分析说明：

1. 法定不公开情形：

   • 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，行政机关在公开政府信息前，应当依照《中华人民共和国保守国家秘密法》以及其他法律、法规和国家有关规定对拟公开的政府信息进行审查。对于涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等法定不公开情形的信息，行政机关不得公开。
   • 法律服务合同若涉及上述法定不公开情形，如合同中包含国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感信息，那么该合同在申请公开时，行政机关可以依法不予公开。

2. 政府信息公开的例外情况：

   • 除了法定不公开情形外，政府信息公开还存在一些例外情况。例如，行政机关认为申请公开的政府信息涉及商业秘密、个人隐私，公开后可能损害第三方合法权益的，应当书面征求第三方的意见；第三方不同意公开的，不得公开。但是，行政机关认为不公开可能对公共利益造成重大影响的，应当予以公开，并将决定公开的政府信息内容和理由书面通知第三方。
   • 在法律服务合同的公开问题上，如果合同内容不涉及法定不公开情形，但行政机关认为公开可能损害第三方合法权益或公共利益，那么行政机关在依法履行相关程序后，也可以决定不予公开或部分公开。

3. 合同性质与公开必要性：

   • 法律服务合同是当事人之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。其性质属于民事合同范畴，与政府行政行为无直接关联。因此，在一般情况下，法律服务合同并不属于政府信息公开的范围。
   • 然而，如果法律服务合同是由政府机关作为一方当事人签订的，且合同内容涉及公共利益或政府职能履行等方面，那么该合同可能被视为政府信息的一部分，需要依法进行公开。但即便如此，如果合同内容涉及法定不公开情形或存在其他例外情况，行政机关仍然可以依法不予公开。

行动建议：

• 如果您希望申请公开某份法律服务合同，建议您先了解该合同的具体内容以及签订合同的主体。如果合同涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等敏感信息，或者您认为公开可能损害第三方合法权益或公共利益，那么您可能需要考虑是否继续申请公开。
• 如果您认为该合同应当公开且符合政府信息公开的相关规定，您可以向相关行政机关提出申请，并按照规定的程序进行。在申请过程中，您可能需要提供合同的相关信息以及申请公开的理由等。
• 如果您对行政机关的决定不服或认为行政机关在公开政府信息过程中存在违法行为，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

法律背景：

• 《中华人民共和国政府信息公开条例》等相关法律法规为政府信息公开提供了明确的法律依据和程序规定。在申请公开政府信息时，您应当了解并遵守这些法律法规的规定。
• 同时，您也应当了解《中华人民共和国保守国家秘密法》等相关法律法规中关于国家秘密、商业秘密、个人隐私等敏感信息的保护规定，以便在申请公开政府信息时能够依法维护自己的合法权益。