申请人要求公开购买法律服务合同是否合法，需分情况讨论：

1. 合同性质与公开范围：

   • 若合同涉及公共利益或政府采购：根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，政府采购合同等涉及公共利益、公共资金使用的合同，通常需要公开，以接受社会监督。在此情况下，申请人要求公开此类合同是合法的，且相关部门有义务进行公开。
   • 若合同为普通民事合同：对于普通的民事法律服务合同，如个人或企业与律师事务所签订的委托合同，其公开性主要取决于合同双方的约定。除非合同中有明确约定或法律另有规定（如涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等不得公开的情形），否则合同内容一般不对外公开。申请人要求公开此类合同，需获得合同另一方的同意，否则可能构成侵权。

2. 公开程序与要求：

   • 政府采购合同的公开：若合同属于政府采购范畴，公开程序通常遵循政府采购的相关规定。申请人可以通过政府采购网站、公告栏等渠道查询相关信息，或按照法定程序向相关部门申请公开。
   • 普通民事合同的公开：对于普通民事合同，若申请人希望获取合同内容，应首先尝试与合同另一方协商，获得其同意后进行查阅或复制。若协商无果，且申请人认为合同内容涉及其合法权益（如作为合同相对方的利益相关者），可考虑通过法律途径解决，如提起诉讼或申请仲裁，要求对方提供合同内容。但需注意，此途径需有充分的法律依据和事实支持，否则可能面临败诉风险。

3. 法律后果与风险提示：

   • 合法公开：若申请人按照法定程序和要求成功公开了合同，且合同内容不涉及违法违规情形，则一般不会产生法律后果。
   • 非法公开：若申请人未经合同另一方同意或违反法律规定公开了合同内容，可能面临侵权责任、违约责任等法律后果。例如，若公开的内容涉及商业秘密或个人隐私，还可能构成侵犯商业秘密罪或侵犯公民个人信息罪等刑事犯罪。

建议与总结：

• 在要求公开购买法律服务合同前，申请人应首先明确合同的性质和公开范围，判断是否属于政府采购合同或普通民事合同。
• 对于政府采购合同，申请人可按照法定程序向相关部门申请公开；对于普通民事合同，应尝试与合同另一方协商获取合同内容。
• 若协商无果且认为合同内容涉及其合法权益，可考虑通过法律途径解决，但需有充分的法律依据和事实支持。
• 在整个过程中，申请人应注意保护合同另一方的合法权益，避免非法公开合同内容导致法律后果。

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