结论：在您描述的情况下，合同到期后若未续签书面合同但继续居住，则形成不定期租赁关系，该租赁关系原则上由承租人（即您及您的家人）继续享有使用权，但任何一方都有权随时解除合同，不过需在合理期限之前通知对方。

详细分析：

1. 不定期租赁关系的形成：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条的规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。
   • 在您的情况下，合同到期后您未续签书面合同，但您的家人继续居住在房屋内，且房东未提出异议，因此形成了不定期租赁关系。

2. 不定期租赁关系的权利与义务：

   • 在不定期租赁关系中，承租人（您及您的家人）继续享有房屋的使用权，同时也有义务按照原租赁合同的标准支付租金，并遵守租赁物的使用规定。
   • 出租人（房东）则有权在合理期限之前通知承租人解除租赁关系，并要求承租人返还租赁物。同样，承租人也有权在合理期限之前通知出租人解除租赁关系。

3. 关于“算谁的”问题：

   • 在不定期租赁关系中，房屋的使用权并不固定归属于某一方，而是根据租赁关系的存续情况而变化。只要租赁关系存在，承租人就有权使用房屋；一旦租赁关系解除，承租人就需要返还房屋。
   • 因此，不能简单地说房屋“算谁的”，而是要看租赁关系的存续状态以及双方的权利义务履行情况。

4. 建议与注意事项：

   • 鉴于不定期租赁关系的不稳定性，建议您与房东尽快协商续签书面租赁合同，明确租赁期限、租金标准等关键条款，以保障双方的合法权益。
   • 如果房东不同意续签书面合同或提出其他不合理要求，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。在必要时，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的合法权益得到充分保障。

后续行动建议：

• 尽快与房东沟通，明确双方对于租赁关系的期望和意愿，尽量达成书面续租协议。
• 如果无法达成续租协议，且您希望继续居住，应做好随时可能被要求搬离的准备，并提前寻找其他合适的房源。
• 在任何情况下，都应保持与房东的良好沟通，避免因为误解或沟通不畅而引发不必要的纠纷。

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