结论：父亲可以代儿子偿还贷款利息，但具体操作和后续处理需根据实际情况和法律规定进行。
分析说明：
代为偿还的合法性：
- 从法律角度来看，父亲作为儿子的亲属，并没有直接的法定义务去代为偿还儿子的贷款利息。然而，法律并未禁止父亲自愿代为偿还。因此，如果父亲愿意，他完全有权代儿子偿还贷款利息。
代为偿还后的权利与义务：
- 父亲代为偿还后，即取得了对儿子的债权，有权要求儿子偿还这部分代为支付的款项。如果儿子出狱后有能力偿还，应当履行偿还义务。
- 如果儿子无力偿还，父亲可能需要考虑通过其他途径来追讨这笔款项，比如与儿子协商分期偿还、寻求其他家庭成员的帮助，或者在极端情况下，通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益。但需注意，起诉前应充分评估儿子的偿还能力和诉讼成本。
与贷款机构的沟通：
- 在代为偿还前，父亲最好与贷款机构进行沟通，说明情况，并确认代为偿还的具体方式和流程。这有助于避免后续可能出现的纠纷和误解。
- 如果父亲希望贷款机构在儿子出狱后继续与儿子协商还款事宜，也可以提前与贷款机构达成相关协议。
房产抵押的后续处理：
- 儿子用父亲的房子做了抵押贷款，这意味着如果儿子无法按时偿还贷款，贷款机构有权依法对抵押的房产进行处置。
- 父亲代为偿还利息只是暂时缓解了贷款压力，但并未从根本上解决房产抵押的问题。因此，父亲还需要与儿子一起考虑如何长期解决贷款问题，比如通过出售房产、寻求其他融资方式等。
行动建议：
- 与儿子沟通：首先，父亲应与儿子进行深入沟通，了解儿子的还款意愿和能力，以及他对未来还款计划的看法。
- 与贷款机构协商：其次，父亲可以与贷款机构协商，说明代为偿还的意愿和计划，以及希望贷款机构在儿子出狱后给予的宽限和支持。
- 考虑法律途径：如果儿子出狱后无力偿还且拒绝与父亲协商，父亲可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，但需谨慎评估诉讼成本和收益。
- 关注房产安全：同时，父亲应密切关注房产的安全状况，防止因儿子无法偿还贷款而导致房产被处置。
后续思考依据：
- 在处理此类问题时，应充分考虑家庭关系、经济状况和法律后果等多方面因素。
- 父亲在代为偿还前应充分了解相关法律规定和贷款机构的政策，以避免不必要的纠纷和损失。
- 如果情况复杂或涉及金额较大，建议父亲咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
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