结论前置：
- 您有权代为偿还儿子所欠银行的贷款利息。
- 代为偿还后，您与银行之间形成新的债权债务关系，但并不直接获得对儿子的债权。
详细分析：
首先，从法律关系的角度来看，您与儿子是独立的民事主体，各自承担自己的民事责任。儿子因坐牢而无法偿还银行贷款利息，这并不影响您作为第三方代为偿还的权利。您作为自愿的第三人，可以选择代为偿还儿子所欠的银行贷款利息，这是您的自由处分权的表现。
其次，当您代为偿还银行贷款利息后，您与银行之间就形成了新的债权债务关系。即银行对您产生了债权，您对银行产生了债务（但此债务因您的支付行为而即时消灭）。然而，这并不意味着您直接获得了对儿子的债权。儿子所欠的银行贷款本金及可能产生的其他费用，仍然需要由儿子本人或其财产来承担。您代为偿还利息的行为，只是帮助儿子履行了部分债务，但并未改变儿子作为债务人的法律地位。
法律建议与后果：
代为偿还前的考虑：
- 在决定代为偿还前，建议您与儿子进行充分沟通，了解其债务情况、还款能力及未来规划。
- 评估自身的经济能力和风险承受能力，确保代为偿还不会对您的生活造成过大影响。
代为偿还后的处理：
- 代为偿还后，您可以与银行协商，看是否能够获得相关证明文件，以证明您已代为偿还利息。
- 如果您希望从儿子那里获得补偿，可以与儿子协商签订相关协议，明确双方的权利义务。但请注意，这种协议并不改变儿子作为银行贷款债务人的法律地位。
可能的法律后果：
- 如果您代为偿还后，儿子仍然无法偿还银行贷款本金及其他费用，银行可能会采取法律手段追讨债务。此时，您作为第三方代为偿还利息的行为，并不会影响银行对儿子的追讨权。
- 如果您与儿子之间就代为偿还事宜产生纠纷，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
特殊情况说明：
- 如果儿子所欠的银行贷款属于夫妻共同债务，且其配偶也有偿还能力，那么银行可能会同时追讨儿子及其配偶的债务。此时，您代为偿还利息的行为，同样不会改变银行对儿子及其配偶的追讨权。
- 如果儿子因犯罪行为导致无法偿还银行贷款，且该犯罪行为与贷款无关，那么您代为偿还利息的行为不会受到任何影响。但如果贷款与犯罪行为有关（如贷款用于犯罪活动），则可能涉及更复杂的法律问题，需要具体分析。