结论：家属代为偿还银行贷款时，一般无法直接申请免息，但可通过协商或法律程序争取减免部分利息或调整还款方案。

1. 银行贷款的利息性质
   银行贷款的利息属于合同约定的合法债务，通常需按合同履行。若借款人（被判刑的家人）未按期还款，银行有权要求支付逾期利息、罚息等。家属代为偿还属于债务承担行为，但不改变原合同条款，因此无法直接单方面申请免息。

2. 可能的协商途径

   • 与银行协商：家属可主动联系银行，说明借款人因服刑无法履行还款义务的特殊情况，尝试协商减免部分利息、延长还款期限或调整还款计划。银行可能基于风险控制或社会责任考虑，同意部分减免，但需以书面协议确认。
     
   • 提供经济困难证明：若家属经济能力有限，可提交收入证明、医疗支出等材料，证明还款压力，争取银行的理解与让步。

3. 法律程序中的利息减免

   • 破产清算或债务重组：若借款人负债过高，可申请个人破产（需符合当地法律条件），通过法院程序清算债务，部分利息可能被裁定减免。但此途径对个人信用影响较大，需谨慎评估。
     
   • 执行阶段协商：若贷款已进入法院执行程序，家属可与执行法官沟通，提出分期偿还或减免利息的申请，法院可能根据实际情况协调双方达成和解。

4. 注意事项

   • 避免擅自停贷：若未与银行达成协议，擅自停止还款可能导致逾期记录、罚息累积，甚至被银行起诉，影响家属信用。
     
   • 保留沟通证据：与银行协商时，务必保留书面记录（如邮件、短信、协议），以防后续纠纷。
     
   • 区分“代偿”与“债务转移”：家属代为还款不等于债务转移，借款人仍为法律上的债务人，家属仅是自愿履行还款义务。

建议：家属可先与银行协商，尝试达成书面减免协议；若协商无果，可咨询律师评估是否通过法律程序争取权益。如有进一步疑问，可直接向我提问。