结论前置：公司更名后，用原有名字签署的合同仍然有效，公司更名不影响原合同的法律效力，双方当事人应继续按照合同约定履行各自的义务。以下从多个角度进行分析说明：
一、公司名称变更的性质与合同效力
公司名称的变更属于公司的内部事务，它并不影响公司作为法人的主体资格和权利义务。名称变更需经过工商登记等法定程序，但这一变更并不改变公司的法律地位或经营连续性。从合同法的角度来看，合同是双方意思表示一致的产物，具有相对性，即合同的权利义务仅对合同当事人产生约束力。公司名称的变更并未改变合同当事人的身份或权利义务关系，因此不影响合同的效力。
二、法律法规的明确规定
根据《中华人民共和国民法典》第五百三十二条的规定：“合同生效后，当事人不得因姓名、名称的变更或者法定代表人、负责人、承办人的变动而不履行合同义务。”这一法条为公司更名后合同效力的稳定性提供了坚实的法律依据。它明确指出，即使公司名称发生变更，原合同仍然对双方当事人具有法律约束力，双方必须继续履行合同义务。
三、实际操作中的处理建议
虽然公司更名不影响原合同的效力，但在实际操作中，为了明确合同主体的新名称并避免可能的纠纷，建议双方采取以下措施：
及时通知合同相对方：公司更名后，应立即以书面形式（如邮件、函件等）通知合同相对方，明确告知公司名称变更的事实、新的公司名称以及更名后的联系方式。同时，附上相关的证明文件，如工商变更登记证明，以增强通知的法律效力。
补充或修改合同条款：尽管公司更名不影响合同效力，但为了合同的严谨性和准确性，建议双方协商对原合同进行必要的补充或修改，明确体现公司名称的变更情况。这有助于在后续合同履行过程中减少潜在的争议点。
保留相关证据：在公司更名过程中，应妥善保留与更名相关的所有证据材料，如工商行政管理部门出具的核准变更登记通知书、公司章程修正案等。这些证据在可能发生的合同纠纷中具有重要的证明作用，能够证明公司更名的合法性和真实性。
四、可能面临的法律后果与风险防范
如果公司更名后，一方当事人以公司名称变更为由拒绝履行合同义务，将构成违约行为。根据合同法的规定，违约方需要承担违约责任，包括继续履行合同、采取补救措施或者赔偿损失等。因此，为了避免不必要的法律纠纷和损失，双方当事人在公司更名后应继续履行合同义务，并采取上述措施加强合作、明确权利义务。
总结与建议：公司更名后，用原有名字签署的合同仍然有效。双方当事人应继续按照合同约定履行各自的义务，并在实际操作中采取及时通知、补充或修改合同条款、保留相关证据等措施以加强合作、明确权利义务。如果遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律意见和帮助。