结论：独居老人生病时，居委会的责任并非绝对，而是取决于具体情况和居委会是否履行了其法定或约定的职责。以下从多个角度进行分析：
一、居委会的一般职责
居委会作为基层群众性自治组织，其职责主要包括宣传宪法、法律、法规和国家的政策，维护居民的合法权益，教育居民履行依法应尽的义务，爱护公共财产，开展多种形式的社会主义精神文明建设活动，以及办理本居住地区居民的公共事务和公益事业等。这些职责中，并未直接规定居委会对独居老人生病负有特定的责任。
二、居委会可能承担的责任情形
法定救助义务：
- 在某些特定情况下，如独居老人处于紧急危险状态，且无法自行联系救助时，居委会可能因未履行救助义务而承担一定的法律责任。这通常基于《民法典》中关于安全保障义务的规定，即居委会作为公共场所的管理人，在特定情况下对居民负有安全保障义务。但这一义务的履行需满足一定条件，如老人处于居委会管理或控制的范围内，且居委会能够预见并防止损害的发生。
约定或自愿承担的责任：
- 如果居委会与独居老人或其家属之间存在特定的约定，如提供日常照料、紧急救助等服务，那么居委会在未履行这些约定时，可能需承担违约责任。
- 此外，如果居委会自愿承担了对独居老人的照料责任，并因此与老人或其家属形成了事实上的照料关系，那么居委会也需按照这一关系履行相应的义务。
三、居委会不承担责任的情形
- 无过错且无法定或约定责任：如果独居老人生病并非因居委会的过错导致，且居委会既无法定救助义务也无约定或自愿承担的责任，那么居委会通常不需对老人的生病承担责任。
- 已尽合理注意义务：即使居委会对独居老人负有一定的安全保障义务，但如果居委会已经尽到了合理的注意义务，如定期探访、提供必要的帮助等，且老人的生病并非因居委会的疏忽或过失导致，那么居委会也不需承担责任。
四、建议与措施
- 加强居委会与居民的沟通：居委会应加强与独居老人的联系，了解他们的生活状况和健康状况，提供必要的帮助和支持。
- 建立救助机制：居委会可以与其他社会组织或志愿者团体合作，建立针对独居老人的救助机制，确保在老人需要时能够及时提供救助。
- 明确责任边界：居委会在与居民建立约定或自愿承担责任时，应明确双方的权利和义务，避免因责任不清而产生纠纷。
总结：独居老人生病时，居委会的责任取决于具体情况和居委会是否履行了其法定或约定的职责。如果居委会已经尽到了合理的注意义务且无法定或约定责任，那么通常不需对老人的生病承担责任。但为了更好地保障独居老人的权益，居委会应加强与居民的沟通、建立救助机制并明确责任边界。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。