银行在某些情况下确实会签订行政协议，但这类协议通常具有特定的合作背景和目的。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们需要明确“行政协议”的定义。行政协议，通常指的是行政机关与公民、法人或其他组织之间，为了实现行政管理目标或公共服务目的，依据法律、法规、规章或政策规定，经双方协商一致而订立的具有行政法上权利义务内容的协议。

在银行与行政机关的合作中，签订行政协议的情况并不罕见。这些协议往往是为了推动特定的政策目标、优化公共服务、提升营商环境或实现其他社会公共利益而订立的。例如，从您提供的参考信息中，我们可以看到两个具体的案例：

1. 烟台银行与烟台市行政审批服务局签订的政务服务合作协议：

   • 合作背景：为了扩大政务服务覆盖面，提升金融服务能力，优化营商环境。
   • 协议内容：实现行政审批服务与银行网点的深度融合，让群众在家门口就能享受各种行政审批事项服务。
   • 合作目的：打通行政审批服务“最后一公里”，节省企业及群众的时间，提升群众满意度。

2. 省厅与中国农业银行湖南省分行签订的“银政携手 情暖军心”战略合作协议：

   • 合作背景：为了加强金融支持，促进退役军人创业创新。
   • 协议内容：建立健全“金融+退役军人事务”常态化对接机制，优化信贷流程，为退役军人提供专属金融服务。
   • 合作目的：解决退役军人就业创业资金瓶颈，助力更多退役军人在创业创新战场续写荣光。

从这两个案例中，我们可以看出，银行与行政机关签订的行政协议通常具有以下特点：

• 合作背景明确：协议签订往往基于特定的政策目标或社会公共利益需求。
• 协议内容具体：协议中会明确双方的权利义务、合作方式、合作期限等具体内容。
• 合作目的明确：协议旨在实现特定的行政管理目标或公共服务目的。

因此，银行在某些情况下确实会签订行政协议，但这类协议通常具有特定的合作背景和目的，且协议内容会明确双方的权利义务和合作方式。如果您对具体的行政协议内容或签订流程有进一步的问题，欢迎随时向我咨询。