关于博士后由兼职单位盖章是否合法的问题，这主要涉及到博士后人员的招收管理以及设站单位与博士后人员之间的合同关系。以下是我根据相关政策文件和规定，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确博士后人员的定位和管理要求。根据人力资源社会保障部全国博士后管理委员会的相关通知，博士后人员是在获得博士学位后，进入博士后科研流动站或工作站进行科研工作的人员。他们与设站单位之间通常签订的是事业单位聘用合同或企业劳动合同（对于在职博士后人员则签订工作协议），并明确双方的权利和义务。
接下来，我们分析兼职单位盖章的合法性：
合同关系：博士后人员与设站单位之间存在明确的合同关系，这是博士后人员从事研究工作的法律基础。如果博士后人员希望在兼职单位进行某些活动或获得某些证明，通常需要得到设站单位的同意或授权，因为设站单位是其主要的法律关系方。
盖章的合法性：兼职单位盖章本身并不直接决定其合法性，关键在于盖章的内容和目的。如果兼职单位盖章是为了证明博士后人员在兼职单位的工作经历、科研成果或参与的项目等，且这些内容与博士后人员在设站单位的研究工作相关或得到设站单位的认可，那么这种盖章可能是合法的。然而，如果兼职单位盖章用于与博士后研究工作无关的事项，或者未经设站单位同意擅自盖章，那么这种行为可能存在法律风险。
设站单位的角色：设站单位在博士后人员的招收、培养和管理中扮演着主体角色。他们有权对博士后人员的研究工作进行监督和评估，并决定是否同意博士后人员在兼职单位进行某些活动。因此，在涉及兼职单位盖章的问题上，设站单位的意见和态度至关重要。
建议：
综上所述，博士后由兼职单位盖章的合法性取决于多种因素，包括合同关系、盖章的内容和目的以及设站单位的意见和态度。因此，在处理这类问题时，建议您谨慎行事，并遵循相关政策和规定。