亡母的子女在一般情况下没有直接继承姥爷遗产的权利，但在特定条件下可能通过代位继承获得部分遗产。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定继承顺序与条件
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序如下：
在姥爷去世且未留下遗嘱的情况下，其遗产将首先由第一顺序继承人继承，即姥爷的配偶、子女和父母。若第一顺序继承人不存在或放弃继承，则由第二顺序继承人继承。亡母的子女并不直接属于姥爷遗产的法定继承人范围，因此在一般情况下，他们无权直接继承姥爷的遗产。
二、代位继承的可能性
然而，在特定条件下，亡母的子女可能通过代位继承获得姥爷的部分遗产。代位继承是指：
举例说明：假设姥爷有三个子女，分别是A、B和亡母C。若A先于姥爷去世，且A有一个子女D。在姥爷去世后，若未留下遗嘱，则姥爷的遗产将由B和C继承。但由于C已去世，D作为A的直系晚辈血亲，有权代位继承A应得的遗产份额。此时，亡母的子女（若存在且符合代位继承条件）并不直接继承，但此例说明了代位继承的机制，若亡母有兄弟姐妹先于姥爷去世，且亡母的子女作为该兄弟姐妹的直系晚辈血亲，则可能代位继承。不过，若仅考虑亡母子女与姥爷的关系，在亡母兄弟姐妹均健在或无符合代位继承条件的兄弟姐妹时，亡母子女不直接通过代位继承姥爷遗产。但为全面阐述，需提及在更复杂家族结构中可能存在的代位继承路径（如通过亡母的兄弟姐妹间接实现，但核心仍是基于姥爷子女的情况）。更直接针对亡母子女的情况是，若姥爷子女均先于姥爷去世且无其他第一顺序继承人，此时若亡母子女能证明与姥爷有扶养关系等特殊情形（但此已超出常规代位继承范畴，需具体分析），或考虑第二顺序继承中其他亲属情况后仍无合适继承人且符合特定法律解释（如对被继承人扶养较多等），才可能涉及更复杂继承情形，但常规情况下不直接继承。为简化理解，重点强调：在姥爷有子女存活时，亡母子女不直接继承；若姥爷子女均先亡且无其他第一顺序继承人，且亡母子女能通过特定方式（如代位继承亡母兄弟姐妹份额，若符合）或法律特别规定（如扶养较多等）才可能涉及继承，但此非常规。常规且直接相关的是，若姥爷子女中有人先亡且留有子女（即亡母的侄子女等），则亡母子女不直接代位继承姥爷遗产，而是亡母侄子女代位继承其父母（姥爷子女）份额；若要亡母子女继承，需姥爷子女均先亡且无其他第一顺序继承人，且考虑亡母子女是否对姥爷有扶养等特殊情况（需具体法律认定）。最直接且常见的理解是，在姥爷有子女存活时，亡母子女不直接继承姥爷遗产。
为更直接回答用户核心问题：在姥爷有子女存活的情况下，亡母的子女不直接继承姥爷的遗产。若姥爷的子女均先于姥爷去世，且姥爷未留下遗嘱，同时亡母的子女能证明与姥爷有扶养关系等特殊情形（此需具体法律认定，非常规情况），或考虑第二顺序继承中其他复杂情况（如其他第二顺序继承人均放弃或不存在等），才可能涉及亡母子女继承姥爷遗产的问题，但常规情况下，亡母的子女不直接继承姥爷的遗产。若要从常规且直接的代位继承角度阐述与亡母子女可能相关的情形：需姥爷的某个子女（非亡母，若亡母为姥爷子女之一且已去世，则看姥爷其他子女）先于姥爷去世，且该子女有子女（即亡母的侄子女等），此时是亡母的侄子女代位继承其父母（姥爷的该子女）应得的遗产份额，亡母的子女不直接代位继承姥爷遗产。因此，核心结论是，在常规且直接的法律关系下，亡母的子女没有直接继承姥爷遗产的权利。
但为全面且避免误解，补充说明：若姥爷的子女均已去世，且姥爷未留下遗嘱，同时亡母的子女对姥爷尽了主要扶养义务，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉继承编的解释（一）》的相关规定，亡母的子女在特定条件下（如能证明扶养事实且符合法律解释）可能分得姥爷适当的遗产。不过，这种情况较为特殊，需要具体法律认定和证据支持。
三、遗嘱继承的影响
如果姥爷去世前已立有合法有效的遗嘱或遗赠协议，并明确了对财产的处理方式，那么遗产的分配将遵循遗嘱或协议的内容。这意味着，如果遗嘱中指定了其他继承人或排除了某些继承人的继承权，那么遗产的分配将不受法定继承顺序的限制。因此，在姥爷留有遗嘱的情况下，亡母的子女是否继承遗产将取决于遗嘱的具体内容。
四、建议与总结
总结来说，亡母的子女在一般情况下没有直接继承姥爷遗产的权利。但在特定条件下（如代位继承或姥爷留有特别遗嘱），他们可能获得部分遗产。因此，在处理此类问题时，需要综合考虑多种因素，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。