结论前置：爷爷奶奶是否会告妈妈遗弃罪，这取决于妈妈的行为是否构成遗弃罪的构成要件，以及爷爷奶奶是否愿意并有能力提起刑事诉讼。一般情况下，仅因妈妈将5周岁孩子留给爷爷奶奶抚养，并不直接构成遗弃罪，但若妈妈存在拒绝抚养且情节恶劣的行为，则有可能面临遗弃罪的指控。

详细分析：

1. 遗弃罪的构成要件：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 构成遗弃罪需要满足两个主要条件：一是行为人负有扶养义务；二是行为人拒绝扶养且情节恶劣。

2. 妈妈的行为分析：

   • 妈妈作为孩子的法定监护人，对孩子负有抚养、教育和保护的义务。
   • 如果妈妈只是暂时将孩子交给爷爷奶奶抚养，并承担了相应的抚养费用或提供了其他形式的支持，且没有拒绝履行抚养义务的主观故意，那么这种行为通常不构成遗弃罪。
   • 如果妈妈长期拒绝抚养孩子，不提供生活费用，不关心孩子的成长和教育，甚至断绝与孩子的联系，且情节恶劣，那么这种行为就有可能构成遗弃罪。

3. 爷爷奶奶的诉讼权利：

   • 爷爷奶奶作为孩子的亲属，如果认为妈妈的行为构成了遗弃罪，他们可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证。
   • 如果公安机关认为有犯罪事实发生，需要追究刑事责任，他们会将案件移送至检察机关审查起诉。
   • 检察机关审查后认为符合起诉条件的，会向人民法院提起公诉。但需要注意的是，刑事诉讼的提起通常是由检察机关进行的，而不是由个人直接提起。不过，在某些情况下，个人也可以作为自诉人向人民法院提起自诉，但这通常适用于告诉才处理的案件，而遗弃罪并不属于此类。

4. 法律建议：

   • 对于妈妈来说，应该切实履行抚养义务，关心孩子的成长和教育，提供必要的生活费用和支持。
   • 对于爷爷奶奶来说，如果担心妈妈的行为会对孩子造成不良影响，可以尝试与妈妈进行沟通协商，寻求解决方案。如果沟通无果，可以向相关部门（如妇联、儿童保护机构等）寻求帮助。
   • 在任何情况下，都不应该轻易采取法律手段解决问题，除非确实存在严重的违法行为且无法通过其他途径解决。

总结：爷爷奶奶是否会告妈妈遗弃罪，取决于妈妈的行为是否构成遗弃罪的构成要件以及爷爷奶奶的诉讼意愿和能力。一般情况下，仅因妈妈将孩子留给爷爷奶奶抚养并不直接构成遗弃罪。但若妈妈存在拒绝抚养且情节恶劣的行为，则有可能面临遗弃罪的指控。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。