结论：您可以尝试申请赔偿，但能否成功取决于能否证明诊所存在过错以及该过错与损害结果之间的因果关系。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律关系与责任基础
医疗合同关系：您与牙科诊所之间形成了医疗合同关系。根据《民法典》中关于合同的规定，诊所作为服务提供方，有义务向您充分告知治疗的风险、方案及可能的结果，这是基于诚实信用原则和患者知情权的要求。诊所未履行告知义务，可能构成违约。
侵权责任：如果诊所的治疗行为存在过错，且该过错导致了您的损害（如根管治疗未做好导致的后续问题），根据《民法典》中关于医疗损害责任的规定，诊所可能需承担侵权责任。
二、赔偿申请的关键点
证明诊所存在过错：
- 您需要收集证据证明诊所的治疗行为存在不当，比如治疗记录、专家意见等。
- 诊所未告知风险且未签订合同，虽然不直接证明治疗过错，但可作为诊所管理不规范、未尽到充分告知义务的证据，间接支持您的主张。
证明损害结果与过错之间的因果关系：
- 您需要证明根管治疗未做好与您后续遭受的损害（如疼痛、感染、需要重新治疗等）之间存在直接的因果关系。
- 这通常需要医学鉴定或专家意见来支持。
损失的计算：
- 如果能够证明诊所存在过错且该过错导致了您的损害，您可以要求诊所赔偿因此产生的直接损失，如重新治疗的费用、因治疗产生的交通费、误工费等。
- 如果损害造成了您精神上的痛苦，根据具体情况，您还可能主张精神损害赔偿。
三、建议行动步骤
收集证据：
- 保存所有与治疗相关的记录，包括病历、检查报告、治疗通知单、收费单据等。
- 如果可能，获取其他患者的证言或诊所的宣传资料，以证明诊所未普遍履行告知义务。
- 咨询医学专家，获取关于治疗过错和因果关系的专业意见。
与诊所协商：
- 在收集了足够证据后，您可以尝试与诊所协商，要求其承认过错并赔偿损失。
- 协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，您可以向当地卫生行政部门投诉，请求其介入调查并调解。
- 同时，您也可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
四、注意事项
- 在整个过程中，保持证据的完整性和真实性至关重要。不要随意丢弃或篡改任何与治疗相关的记录。
- 法律程序可能耗时较长且复杂，建议您在行动前咨询专业律师（即我本人，高旭东律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭领域），以获取更具体的法律建议和指导。
如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。