关于老员工解除劳动合同后公司的补偿问题，这确实是一个涉及多方面因素和法律法规的复杂议题。下面，我将结合《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，为您详细梳理和解释公司可能面临的补偿情况。
一、经济补偿的合法情形与标准
协商解除劳动合同：
- 如果公司主动提出与老员工协商一致解除劳动合同，那么根据法律规定，公司需要向老员工支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准是：按老员工在本公司工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
无过失性辞退：
- 如果老员工因患病或非因工负伤，医疗期满后无法从事原工作或公司另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍无法胜任；或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，公司提前三十日通知或额外支付一个月工资后，可以解除合同并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 在公司面临如企业破产重整、生产经营困难、转产或技术革新等特定情境下，需要大规模裁减人员时，公司也需向被裁减的老员工支付经济补偿。
劳动合同期满终止（特定情形）：
- 除公司维持或提高劳动条件续订合同而老员工不同意外，固定期限劳动合同期满终止时，公司应向老员工支付经济补偿。
公司被依法宣告破产等情况：
- 如果公司被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散，导致劳动合同终止，公司也需向老员工支付经济补偿。
经济补偿的限额：若老员工的月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、赔偿金的违法情形
- 如果公司违反法律规定解除或终止与老员工的劳动合同，且老员工不要求继续履行合同或合同已无法继续履行，那么公司需要按照经济补偿标准的二倍向老员工支付赔偿金。例如，无正当理由随意辞退老员工即属于违法解除劳动合同。
三、无需支付补偿或赔偿的合法情形
- 在某些情况下，公司可以合法地解除与老员工的劳动合同，而无需支付任何经济补偿或赔偿金。这些情况包括：老员工在试用期间被证明不符合录用条件；严重违反公司规章制度；严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；同时与其他公司建立劳动关系，严重影响本职工作，或经公司提出后拒不改正；因欺诈、胁迫等手段使劳动合同无效；被依法追究刑事责任等。
四、总结与建议
公司辞退老员工的补偿情况复杂多变，需综合考虑劳动合同的具体内容、离职原因以及相关法律法规的规定。在实际操作中，我建议公司：
- 在解除合同前与老员工进行充分沟通，确保双方对解除合同的原因和补偿标准有清晰的认识。
- 咨询专业法律意见，以确保公司的解除合同行为符合法律法规的规定，避免不必要的法律纠纷。
- 严格按照法律法规的规定支付经济补偿或赔偿金，以维护公司的合法权益和老员工的权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。