劳动争议仲裁终局裁决后，劳动者和用人单位的起诉权利是不同的，具体分析如下：
劳动者的起诉权利
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十八条，劳动者对终局裁决不服的，有权自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这意味着，如果劳动者认为终局裁决存在不公正或错误，他们可以通过法律途径寻求救济。
用人单位的起诉限制与特殊救济途径
- 用人单位在一般情况下不能直接对终局裁决提起诉讼。然而，若存在法定特殊情形，如适用法律、法规确有错误，劳动争议仲裁委员会无管辖权，违反法定程序，裁决所根据的证据是伪造的，对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，或仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等，用人单位可以在收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 若裁决被人民法院裁定撤销，当事人可自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。这为用人单位提供了一种在特定情况下对终局裁决提出异议并寻求法律救济的途径。
特殊情形下的直接起诉与起诉注意事项：
- 特殊情况下的直接起诉：在某些特殊情形下，如劳动者凭借用人单位出具的工资欠条作为证据，且诉讼请求仅涉及劳动关系中的劳动报酬问题，不涉及其他争议，劳动者可以直接向人民法院提起诉讼，法院将按照普通的民事纠纷进行受理。
- 起诉要求：无论劳动者还是用人单位，在提起诉讼时，都应向有管辖权的人民法院提交起诉状，并按照被告人数提出副本，同时提供相关证据材料以支持自己的诉讼请求。这是确保诉讼顺利进行和法院正确审理的基础。
结论与建议：
- 劳动争议仲裁终局裁决后，劳动者和用人单位的起诉权利是不同的。劳动者在不服终局裁决时，有权在法定期限内向人民法院提起诉讼；而用人单位则需在满足法定特殊情形下，才能通过申请撤销裁决来寻求法律救济。
- 在决定提起诉讼前，建议当事人仔细研究相关法律法规和裁决书内容，确保自己的起诉符合法定条件。同时，提供充分的证据材料以支持自己的诉讼请求，也是维护自身合法权益的关键。
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