结论前置：发包方将施工工程发包给无资质承包人，且该承包人的员工发生事故时，发包方在特定条件下确实可能需要承担连带责任。以下是对此问题的详细分析：
一、发包方承担连带责任的法律依据与情形
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》（虽未直接规定发包方的责任，但司法实践中依据类似法理进行裁判）及相关法律法规，发包方在选任施工单位时存在过错，导致雇员受损的，需与施工单位共同承担赔偿责任。
- 特别是当发包方知道或应当知道施工单位无资质或无安全生产条件时，其选任过错更为明显，因此更可能被要求承担连带责任。
适用情形：
- 选任过错：发包方在明知或应知承包人无资质或安全生产条件的情况下，仍选择与其签订合同或默许其施工，导致承包人员工发生事故的，发包方需承担连带责任。
- 事故因果关系：事故的发生与承包人的无资质或安全生产条件存在直接因果关系，且发包方的选任过错对事故的发生起到了推动作用。
二、发包方可能承担的具体责任
民事赔偿责任：
- 发包方需与承包人共同赔偿事故受害者的医疗费、误工费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等经济损失。
- 赔偿范围根据事故的具体情况和受害者的实际损失确定，可能包括直接经济损失和间接经济损失。
行政责任：
- 发包方还可能因将工程发包给无资质单位而面临行政处罚，如罚款、责令改正等。
- 行政处罚的严厉程度取决于事故的严重程度和发包方的过错程度。
三、发包方如何避免承担连带责任
严格审查承包人资质：
- 发包方在发包工程前，应严格审查承包人的建筑业企业资质、安全生产条件等，确保承包人具备承接工程的能力和条件。
- 可以通过查询相关资质证书、实地考察承包人的施工能力和管理水平等方式进行审查。
签订书面合同并明确责任：
- 发包方应与承包人签订书面合同，明确双方的权利义务和责任划分。
- 合同中可以约定承包人需承担的安全生产责任、事故赔偿责任等条款，以降低发包方的风险。
加强施工过程中的监管：
- 发包方在施工过程中应加强对承包人的监管，确保承包人按照合同约定和安全生产规范进行施工。
- 可以定期或不定期地对施工现场进行检查，及时发现并纠正承包人的违规行为。
四、实际案例参考
- 案例一：某发包方将工程发包给无资质承包人，承包人员工在施工过程中发生事故导致死亡。法院经审理认为，发包方在选任承包人时存在过错，应与承包人共同承担赔偿责任。最终，发包方被判决赔偿受害者家属数十万元。
- 案例二：另一发包方在发包工程前对承包人进行了严格的资质审查，并签订了书面合同明确责任划分。在施工过程中，发包方也加强了监管力度。后承包人员工发生事故，但法院认为发包方已尽到合理审查义务和监管责任，无需承担连带责任。
总结与建议：发包方在将施工工程发包给承包人时，务必严格审查承包人的资质和安全生产条件，签订书面合同并明确责任划分，加强施工过程中的监管力度。只有这样，才能有效降低自身风险，避免承担不必要的连带责任。如果您在工程建设领域遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议和支持，请随时向我咨询。