在旅游过程中，即使未签署书面旅游合同，游客与旅行社之间仍可能形成事实上的旅游服务合同关系，这主要基于旅行社已接受报名并收取费用等实际行为。针对您提出的“未签署旅游合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律关系与责任主体
事实合同关系：根据《民法典》的相关规定，即使未签署书面合同，若旅行社已接受您的报名并收取了费用（如通过微信、支付宝转账等），双方即形成了事实上的旅游服务合同关系。
责任主体认定：
- 若因旅行社的原因导致行程取消或变更，旅行社应承担违约责任。
- 若因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）导致损失，旅行社需证明其已尽合理注意义务，否则仍需承担部分赔偿责任。
二、赔偿范围与计算标准
直接损失赔偿：
- 您已支付的团费、签证费、机票酒店预订费等实际支出，应全额退还。
- 因行程变更产生的额外交通、住宿费用，您可要求旅行社进行补偿。
间接损失赔偿：
- 若您因行程变更产生了误工损失，需提供单位证明及工资流水等证据，以支持您的赔偿请求。
- 精神损害赔偿在一般旅游纠纷中难以主张，除非在极端情况下（如人身伤害）可能得到支持。
惩罚性赔偿：
- 若旅行社存在欺诈行为（如虚假宣传、强制消费等），您可根据《消费者权益保护法》的相关规定，主张三倍赔偿。
三、维权途径与证据收集
协商与投诉：
- 优先与旅行社进行协商，保留沟通记录（如录音、聊天记录等）作为证据。
- 若协商无果，您可向当地文旅局或消费者协会进行投诉，提交书面材料以支持您的诉求。
诉讼准备：
- 关键证据包括付款凭证、行程单、沟通记录、损失证明等。
- 根据《民事诉讼法》的规定，您需在知道权利受损之日起3年内提起诉讼。
四、特殊场景处理建议
- 出境游纠纷：若涉及国际运输的航班延误或取消，您可同时向航空公司和旅行社索赔。
- 自由行套餐：若您仅预订单项服务（如酒店），则按《合同法》追究对应服务商的责任。
- 线上平台订购：若您通过OTA平台预订旅游产品，可向平台申请先行赔付。
五、赔偿协商的特别说明
在未签订书面旅游合同的情况下，若旅行社违约并需支付赔偿金，双方应首先通过协商确定赔偿数额。协商应遵循公平、合理、自愿的原则，并尽量达成一致意见。若协商成功，建议双方签订书面协议，以明确赔偿事宜并作为后续履行的依据。
综上所述，即使未签署书面旅游合同，您仍可依据相关法律法规主张赔偿。在维权过程中，请务必保留好相关证据，并遵循法律途径来维护自己的合法权益。