“处五日以下拘留或者500元以下罚款”这一规定，既可以是单独适用拘留或罚款，也可以是在特定情况下并处，但具体是否并处需依据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、单独适用的情况

1. 违法行为情节较轻：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于某些违法行为，如散布谣言、谎报险情等，如果情节较轻，执法机关可以选择单独适用拘留或罚款。例如，若违法行为未造成严重后果，且违法者认错态度良好，执法机关可能会选择罚款500元作为处罚，而不执行拘留。

2. 特定人群的特殊情况：

   • 对于已满14周岁不满16周岁的未成年人、已满16周岁不满18周岁且初次违反治安管理的未成年人等特定人群，即使应给予行政拘留，也可能不执行，而仅处以罚款。这是出于对未成年人的保护和教育考虑。

二、并处的情况

1. 违法行为情节较重：

   • 如果违法行为情节较重，或者违法者拒不认错、态度恶劣，为了起到更好的惩戒和教育作用，执法机关可能会选择并处拘留和罚款。例如，对于多次散布谣言、谎报险情，且造成一定社会影响的违法行为，执法机关可能会同时处以拘留和罚款。

2. 法律明确规定并处：

   • 在某些特定情况下，法律可能明确规定需要并处拘留和罚款。例如，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于某些严重的违法行为，如结伙殴打、伤害他人，或者殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人等，法律可能明确规定处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。虽然这超出了你提到的“五日以下拘留或者500元以下罚款”的范围，但说明了在更严重的违法行为中，并处是常见的处罚方式。在你所提及的范围内，若存在类似加重情节的变种或特定情形下，也可能出现并处，不过需具体依据详细法律规定和案情判断。

三、执法机关的裁量权

• 执法机关在行使裁量权时，会综合考虑违法行为的性质、情节、社会危害程度以及违法者的主观恶性等因素。因此，即使对于相同的违法行为，不同的执法机关或不同的执法人员也可能根据具体情况作出不同的处罚决定。

四、建议与注意事项

• 了解法律规定：作为公民，了解相关法律规定有助于增强法律意识，自觉遵守法律法规，避免违法行为的发生。
• 积极配合执法：如果因违法行为受到处罚，应积极配合执法机关的工作，接受处罚并改正错误。
• 寻求法律帮助：如果对处罚决定有异议或认为自己的合法权益受到侵害，可以寻求法律帮助，通过合法途径维护自己的权益。

如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。