结论：在林地纠纷期限内，若您尚未进行行政复议而对方擅自砍伐树木，对方可能面临行政处罚、民事赔偿以及刑事责任等多方面的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国森林法》第七十四条：“违反本法规定，进行开垦、采石、采砂、采土或者其他活动，造成林木毁坏的，由县级以上人民政府林业主管部门责令停止违法行为，限期在原地或者异地补种毁坏株数一倍以上三倍以下的树木，可以处毁坏林木价值五倍以下的罚款；造成林地毁坏的，由县级以上人民政府林业主管部门责令停止违法行为，限期恢复植被和林业生产条件，可以处恢复植被和林业生产条件所需费用三倍以下的罚款。”
- 若砍伐行为未经许可，还可能涉嫌违反《中华人民共和国森林法》第五十六条关于采伐许可证的规定，即“采伐林地上的林木应当申请采伐许可证，并按照采伐许可证的规定进行采伐；采伐自然保护区以外的竹林，不需要申请采伐许可证，但应当符合林木采伐技术规程。农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木，不需要申请采伐许可证。”
处罚措施：
- 林业主管部门可责令停止违法行为，要求补种树木或恢复植被和林业生产条件。
- 可并处毁坏林木价值或恢复植被和林业生产条件所需费用一定倍数的罚款。
二、民事赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
- 若砍伐行为导致您遭受经济损失，如树木价值损失、林地使用收益损失等，您有权要求对方进行赔偿。
赔偿范围：
- 包括直接经济损失，如树木的市场价值、砍伐费用等。
- 若因砍伐行为导致林地使用受限或丧失使用价值，还可要求赔偿相应的间接经济损失。
三、刑事责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条：“盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。”
- 若砍伐行为构成盗伐林木罪，且数量达到刑事立案标准，对方将面临刑事处罚。
刑事立案标准：
- 具体数量标准因地区而异，但通常涉及一定数量的林木蓄积量或株数。
四、建议措施
收集证据：
- 尽快收集砍伐现场的照片、视频等证据，以及能够证明树木所有权或使用权的文件。
报警处理：
- 向当地公安机关报案，要求对方停止侵害行为，并调查处理砍伐行为是否构成犯罪。
行政复议或诉讼：
- 若您认为林业主管部门的行政行为不当或未履行职责，可在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。
- 同时，您也可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师，以便更准确地评估案情、制定策略并维护自身权益。
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