针对您提出的“如果两次续签合同第三次公司不续签，怎么才能不赔偿或者少赔偿”的问题，这实际上涉及到了劳动合同法的相关规定以及用人单位和劳动者之间的权益平衡。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定拒绝续签或终止合同，则可能构成违法解除，需要承担相应的赔偿责任。
二、不赔偿或少赔偿的可能性分析
劳动者主动提出不续签：
- 如果劳动者在第三次劳动合同到期前，主动向用人单位提出不续签劳动合同，那么用人单位无需支付任何经济补偿或赔偿。
用人单位维持或提高原劳动条件，劳动者拒绝续签：
- 若用人单位在第三次劳动合同到期时，维持或提高了原有的劳动条件（如工资、福利、工作环境等），而劳动者仍然拒绝续签，那么用人单位同样无需支付经济补偿或赔偿。但这种情况在实际操作中较为少见，因为劳动者通常会在更有利的条件下选择续签。
用人单位存在合法理由不续签：
- 在极少数情况下，如果用人单位能够证明其不续签劳动合同是基于合法且合理的理由（如劳动者严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），并且这些理由在劳动合同或相关法律法规中有明确规定，那么用人单位可能不需要支付全额的经济补偿或赔偿。但这种情况需要严格的证据支持，并且容易引发劳动争议。
协商一致减少赔偿：
- 在某些情况下，用人单位和劳动者可能通过协商达成一致，减少赔偿金额。但这需要双方自愿，并且不能违反法律法规的强制性规定。
三、实际操作建议
严格遵守法律法规：
- 用人单位应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，避免违法解除劳动合同，从而减少不必要的法律风险和经济赔偿。
加强沟通与协商：
- 在劳动合同到期前，用人单位应与劳动者进行充分沟通，了解其续签意愿和期望条件。如果劳动者不愿意续签，用人单位可以尝试通过协商的方式解决，以减少赔偿金额或避免赔偿。
完善内部管理制度：
- 用人单位应完善内部管理制度，确保劳动者的行为符合公司规章制度和法律法规的要求。这样，在需要不续签劳动合同时，用人单位可以有更充分的理由和证据支持其决定。
寻求专业法律意见：
- 在处理劳动合同续签和不续签问题时，用人单位应寻求专业法律意见，以确保其决策符合法律法规的要求，并减少不必要的法律风险和经济赔偿。
四、总结
在两次续签合同后第三次公司不续签的情况下，用人单位想要不赔偿或少赔偿的可能性相对较小。除非劳动者主动提出不续签、用人单位维持或提高原劳动条件而劳动者拒绝续签、用人单位存在合法理由不续签（但这种情况需要严格证据支持），或者通过协商一致减少赔偿。因此，用人单位应严格遵守法律法规，加强沟通与协商，完善内部管理制度，并在必要时寻求专业法律意见，以减少不必要的法律风险和经济赔偿。