若合成合同到期后不续签，但您希望继续签订合同，可尝试以下方法：

1. 与对方协商续签
   合同到期不续签，并不意味着合同关系必然终止。您可主动与合同相对方（如雇主、合作方等）沟通，表达希望续签合同的意愿。在协商过程中，可就合同条款（如期限、报酬、权利义务等）进行讨论，争取达成一致并签订新的合同。协商是解决此类问题的首选方式，既尊重了双方的意愿，又有助于维护良好的合作关系。

2. 分析不续签原因并针对性解决
   若对方不愿续签，您可尝试了解其不续签的具体原因。若原因在于您自身（如工作表现不佳、违反合同约定等），您可针对问题进行改进，并向对方展示您的改变和诚意，争取获得续签机会。若原因在于对方（如经营策略调整、合作方向变化等），您可探讨是否有其他合作方式或调整合同条款的可能性，以适应双方的新需求。

3. 寻求法律救济（如适用）
   在某些情况下，合同到期不续签可能涉及违法解除或终止合同的问题。例如，若合同中约定了自动续签条款，或对方无正当理由拒绝续签且给您造成损失的，您可依据相关法律法规（如《劳动合同法》对于劳动合同续签的规定）寻求法律救济。但需注意，法律救济通常作为最后手段，且需满足一定条件。因此，在采取法律行动前，建议您先咨询专业律师，评估案件的可行性和风险。

行动建议：

• 尽快与对方取得联系，表达续签意愿，并安排面对面或线上会议进行深入沟通。
  
• 在协商过程中，保持冷静和理性，尊重对方的意见和需求，同时坚持自己的合理诉求。
  
• 若协商无果，且您认为对方的行为可能违法或侵犯您的权益，可考虑咨询律师并准备相关证据材料，以备不时之需。