关于老人去世后财产分配的问题，核心结论需分情况讨论，具体如下：

1. 若老人留有合法有效遗嘱
   根据《民法典》第1123条，继承开始后，有遗嘱的按照遗嘱继承或遗赠办理。此时财产分配完全遵循遗嘱内容，与子女是否在生前照顾老人无直接关联。例如：老人明确指定财产由未照顾自己的儿子继承，则照顾者无权主张额外份额。

2. 若老人未留遗嘱（法定继承情形）
   根据《民法典》第1127条，两个儿子作为第一顺序继承人，原则上应均分遗产。但根据第1130条第3款，对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。具体到本案：

   • 若生病期间主要由一个儿子照顾（如支付医疗费、日常护理等），该儿子可主张多分财产，但需提供证据（如医疗记录、护理协议、证人证言等）；
     
   • 若两个儿子均参与照顾，则一般均分，但可根据实际贡献比例适当调整；
     
   • 若未照顾的儿子存在遗弃、虐待等行为，根据第1125条可能丧失继承权。

3. 特殊情形补充说明

   • 若老人配偶仍在世，需先分割夫妻共同财产（一般均分），剩余部分作为遗产分配；
     
   • 若老人有其他第一顺序继承人（如父母、养子女等），需共同参与分配；
     
   • 若照顾行为涉及雇佣关系（如支付护工费用），需区分家庭内部扶养与有偿服务，避免混淆法律关系。

建议：若涉及具体财产分割，建议整理老人财产清单（如房产、存款、投资等），收集照顾期间的证据材料，并协商或通过诉讼解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。