在处理双方都照顾老人后，老人遗产的分配问题时，我们需要依据相关的法律规定和原则来进行。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们要明确的是，遗产的分配主要遵循遗嘱继承和法定继承两种方式。

1. 遗嘱继承：

   • 如果老人在生前留下了合法有效的遗嘱，那么遗产的分配应当严格按照遗嘱的内容来执行。遗嘱是老人对其个人财产在去世后如何处分的明确表示，具有最高的法律效力。

2. 法定继承：

   • 如果老人没有留下遗嘱，那么遗产的分配将按照法定继承来进行。
   • 在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这些继承人通常享有均等的继承权。
   • 但是，对于那些对被继承人（即老人）尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，可以多分一些。这体现了法律对实际照顾老人行为的肯定和鼓励。
   • 具体来说，如果双方都照顾了老人，但其中一方在日常生活照料、精神慰藉等方面付出更多，那么这一方在遗产分配时可能会适当多分。
   • 另外，如果继承人之间协商一致，也可以不按照均等的比例来分配遗产，而是根据各自的实际情况和贡献来协商确定分配比例。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果继承人有扶养能力和条件却不尽扶养义务，那么在分配遗产时，应当不分或者少分。这体现了法律对不履行扶养义务行为的制裁。
   • 如果在遗产分配过程中产生争议，继承人可以通过协商、调解或者诉讼等方式来解决。

4. 实际操作建议：

   • 在处理遗产分配问题时，建议继承人之间保持沟通，尽量通过协商来达成一致意见。
   • 如果协商不成，可以寻求专业的法律帮助，比如咨询律师或者申请调解。
   • 在整个过程中，要确保遗产的分配公平合理，既体现对照顾老人行为的肯定，也维护各继承人的合法权益。

综上所述，双方都照顾老人后，老人遗产的分配应当遵循遗嘱继承和法定继承的原则，同时考虑各继承人对老人的实际照顾情况，以确保分配的公平合理。