当您的汽车遭遇追尾且对方一直不配合处理时，为了有效维护您的合法权益，您可以按照以下详细步骤来操作：
一、保持冷静并立即收集全面证据
保持冷静：在事故发生后，首要的是保持冷静，以便能够理智地应对后续的一系列事宜。
收集证据：
二、尝试与对方进行沟通协商
主动联系对方：以平和、理性的态度尝试与对方直接沟通，明确指出其应承担的责任以及不处理可能带来的法律后果。
展示证据：在沟通过程中，向对方展示您收集的证据，以便对方能够清晰了解事故情况及损失程度。
寻求第三方调解：如果直接沟通无果，可以考虑邀请对方的亲友、工作单位领导，或者交警部门、专业调解机构进行调解，以促进问题的解决。
三、及时通知自己的保险公司并申请代位追偿
通知保险公司：立即向自己车辆的保险公司报案，详细说明事故情况，并提交相关证据材料。
申请代位追偿：如果对方拖延处理或拒绝赔偿，您可以向保险公司申请代位追偿。这意味着保险公司将先行赔付您的损失，并代您向责任方追偿。
四、请求公安机关交通管理部门进行调解
法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，您有权请求公安机关交通管理部门进行调解。
调解流程：提交调解申请及相关证据，公安机关交通管理部门将依据事实和法律提出调解方案。如果双方达成协议，应签订调解书并严格履行。
五、采取法律手段维护自己的权益
发送律师函：如果调解无果，您可以考虑委托律师向对方发送律师函，正式催告其在指定期限内处理事故并承担赔偿责任。
提起诉讼：如果对方仍然拒绝处理，您可以准备齐全证据材料，向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。在起诉状中，您需要详细阐述事故经过、对方全责的事实以及具体的诉讼请求。
申请强制执行：如果法院判决对方承担赔偿责任，但对方不履行判决，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取查封、扣押、冻结对方财产等措施，以确保您的合法权益得到实现。
六、注意事项
保留所有证据和文件：在整个处理过程中，务必妥善保管所有相关证据和文件，以备不时之需。
避免冲突：保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的争执或冲突，以免影响问题的解决。
寻求额外帮助：如果涉及车辆维修等消费纠纷，您还可以向消费者协会或相关行业监管部门投诉，寻求额外的帮助和支持。
通过遵循以上步骤，您可以有效地应对汽车被追尾且对方不配合处理的情况，确保自己的合法权益得到充分保护。