在遇到对方追尾且当时没有报警处理的情况下，您可以按照以下步骤来妥善处理，以维护自身权益并尽快解决纠纷：

一、立即停车并保护现场

首先，无论事故大小，您都应立即停车，并尽量保持现场原状。这是为了后续的调查和责任认定提供便利。如果因为抢救受伤人员等原因需要变动现场，也请务必标明位置，以便交警了解事故发生时的具体情况。

二、检查人员伤亡情况并考虑报警

接下来，您需要检查事故中是否有人员受伤。如果有人员受伤，应立即进行抢救，并迅速报警。即使没有人员伤亡，但如果双方对事故责任存在争议，或者事故现场存在其他复杂情况（如逃逸、酒驾等），也建议您及时报警。报警后，交警会到场进行调查，并出具交通事故认定书，这是后续理赔和诉讼的重要依据。

三、与对方协商或报警处理损害赔偿事宜

在确认人员安全且现场情况稳定后，您可以与对方就损害赔偿进行协商。如果双方能够达成一致，应签订书面协议并履行。然而，如果协商不成，或者事故涉及人身伤亡、逃逸等复杂情况，您应及时报警，由交警来处理损害赔偿事宜。

四、收集证据

在处理事故的过程中，证据的收集至关重要。您应尽可能拍摄事故现场的照片和视频，记录车辆碰撞位置、损坏情况以及现场环境。此外，如果您的车辆配备了行车记录仪，也应保存好相关视频资料。如果有目击证人，也可以请他们提供证言，以辅助事故认定和理赔。

五、通知保险公司并申请理赔

接下来，您需要及时向自己的保险公司报案，说明事故经过和损失情况。按照保险公司的要求，提供相关资料，如事故照片、交通事故认定书、行驶证、驾驶证等。配合保险公司进行定损，并根据保险合同约定进行理赔。如果在理赔过程中遇到争议，您可以与保险公司协商，或者通过法律途径解决。

六、寻求法律援助（如需要）

如果您在处理事故过程中遇到法律纠纷，或者与对方协商不成，可以咨询专业律师以了解自己的权益和法律救济途径。律师可以帮助您分析事故责任，协助处理与保险公司或其他相关方的协商和诉讼事宜。

七、注意诉讼时效

最后，需要提醒您的是，根据《中华人民共和国民法典》的规定，交通事故人身损害赔偿的诉讼时效为3年。因此，您应尽快采取行动保护自己的合法权益，避免超过诉讼时效而无法获得赔偿。

综上所述，遇到对方追尾且当时没有报警处理的情况时，您应保持冷静、理性，按照上述步骤逐一进行，以确保自身权益得到妥善维护并尽快解决纠纷。