在行政诉讼中，若社保部门不履行支付义务，一般不能直接申请检察机关起诉，但可通过特定途径寻求检察机关的法律监督。具体分析如下：

1. 检察机关的直接起诉权受限
   根据我国法律，检察机关作为法律监督机关，其直接提起诉讼的权力主要限于特定领域（如生态环境和资源保护、食品药品安全等公益诉讼案件）。在社保支付纠纷中，若未涉及公共利益受损或行政机关违法行使职权造成国家、社会公共利益重大损害的情形，检察机关通常不会直接以原告身份提起诉讼。

2. 检察机关的监督途径
   若社保部门不履行支付义务，当事人可先通过行政诉讼要求法院判决社保部门履行职责。若法院判决后社保部门仍不执行，当事人可向检察机关申请行政诉讼执行监督。检察机关可依法向法院提出检察建议，督促其采取执行措施；若法院仍不执行，检察机关可进一步提请上级检察机关抗诉或采取其他法律监督手段。

3. 其他救济途径

   • 行政复议前置：若对社保部门的行政行为不服，可先申请行政复议，对复议结果不满再提起行政诉讼。
     
   • 行政诉讼直接起诉：若社保部门明确拒绝支付或逾期未答复，可直接向法院提起行政诉讼，要求其履行支付义务。
     
   • 信访与投诉：通过社保部门上级机关或政府信访渠道反映问题，但需注意信访不替代法律程序，仅作为辅助手段。

建议行动步骤：

1. 收集社保部门不履行支付义务的证据（如申请材料、拒付通知、沟通记录等）；
   
2. 向法院提起行政诉讼，要求判决社保部门履行支付义务；
   
3. 若法院判决后未执行，及时向检察机关申请行政诉讼执行监督；
   
4. 同步通过信访、投诉等渠道反映问题，形成多途径监督合力。
   

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