结论前置：因吵架辞退员工能否申请N+1补偿，需分情况讨论，并非绝对可以或不可以。

1. 若吵架行为不构成严重违反公司规章制度：

   • 在这种情况下，公司单方面以吵架为由辞退员工，通常属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，这个赔偿金的标准是2N（N为员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。但员工若仅主张N+1（N的经济补偿加上一个月工资的代通知金），在法律上也是被允许的，不过实践中公司可能不会主动支付这额外的“+1”，除非双方能协商一致。因为代通知金（即“+1”）的支付前提是公司依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，且未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，而吵架本身并不直接符合该法条规定的情形。所以，若员工想获得N+1，可能需要通过协商或进一步法律途径来争取。

2. 若吵架行为构成严重违反公司规章制度：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了吵架等行为属于严重违反规章制度，并且该规章制度已经依法向员工公示或告知，那么公司以此为由辞退员工，可能被视为合法解除劳动合同。在这种情况下，员工通常无权要求公司支付经济补偿或赔偿金，包括N或N+1。但员工如果认为公司的规章制度制定程序不合法、内容不合理，或者公司辞退自己的程序存在瑕疵，可以通过法律途径来维护自己的权益，比如申请劳动仲裁，要求确认公司的辞退行为违法并主张相应的权益。

额外提醒：

• 在处理此类纠纷时，员工应首先收集并保存好相关证据，如劳动合同、公司规章制度、吵架的录音或视频、辞退通知等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
• 如果对公司的辞退行为有异议，建议及时与公司沟通协商，尝试通过和解或调解的方式解决纠纷。如果协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。