结论：老人十二月二十一日死亡，继承人公证书并不一定要在三十一日办理成功，办理时间没有严格的法律限制，但建议尽早办理以避免后续可能出现的麻烦。

分析说明：

1. 办理时间无严格限制：

   • 公证书的办理时间并没有严格的法律限制，它主要取决于继承人之间的协商、准备相关材料的速度以及公证处的工作效率。因此，继承人公证书并不一定要在老人死亡后的特定日期（如三十一日）内办理成功。

2. 尽早办理的建议：

   • 尽管没有严格的法律限制，但尽早办理继承人公证书是明智的选择。这是因为公证书是证明继承人身份和继承权的重要法律文件，对于后续的财产分割、遗产继承等事宜具有至关重要的作用。
   • 如果继承人之间存在争议或分歧，尽早办理公证书可以避免因时间拖延而加剧矛盾，甚至引发法律纠纷。
   • 此外，一些银行、房产管理部门等机构在处理遗产相关事宜时，可能要求继承人提供公证书作为证明文件。因此，尽早办理可以确保这些事宜的顺利进行。

3. 办理流程与注意事项：

   • 办理继承人公证书通常需要准备一系列材料，如老人的死亡证明、继承人的身份证明、与老人的亲属关系证明等。继承人应提前了解并准备好这些材料，以便顺利办理公证书。
   • 在办理过程中，继承人应如实提供相关信息和材料，不得隐瞒或伪造。否则，一旦被发现，将可能面临法律责任。
   • 如果继承人之间存在争议或分歧，建议先通过协商或调解解决。如果无法达成一致意见，可以考虑通过法律途径解决争议。

特殊场景：

• 如果老人死亡后，其遗产涉及多个继承人或存在复杂的财产状况，那么办理继承人公证书的时间可能会相对较长。在这种情况下，继承人应保持耐心，并积极配合公证处的工作，以确保公证书的顺利办理。

行动建议：

• 继承人应尽早开始准备办理公证书所需的相关材料，并了解办理流程和注意事项。
• 如果在办理过程中遇到任何问题或困难，可以及时向公证处或专业律师咨询并寻求帮助。

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