监外执行既可能在法院判决生效前的侦查、审查起诉及审判阶段适用，也可能在法院判决生效后执行，但严格来说，申请监外执行这一行为本身是在判决后，针对已决罪犯的刑罚执行方式变更申请。以下从不同阶段进行详细分析：

一、判决生效前阶段

在案件侦查、审查起诉及审判过程中，若犯罪嫌疑人、被告人符合监外执行条件，如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，以及生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会等情形，可能适用暂予监外执行措施。此时，他们可能被采取取保候审或监视居住等非羁押性强制措施，这些措施在某种程度上可视为监外执行的前置形式。公安机关、人民检察院、人民法院均有权根据案件情况和犯罪嫌疑人、被告人的身体状况等决定是否适用。但这一阶段并非严格意义上的“申请监外执行”，而是根据案件情况及被告人身体状况，由司法机关决定是否采取非羁押性强制措施。

二、判决生效后阶段

罪犯被判处有期徒刑或者拘役后，若出现以下情形，可申请监外执行：

1. 有严重疾病需要保外就医：此严重疾病需非自残自伤导致，且保外就医时不致有社会危险性。同时，需由省级人民政府指定的医院出具诊断证明文件。
2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女。
3. 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会。

对于被判处无期徒刑的罪犯，若符合上述第二项条件（即怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女），也可以暂予监外执行。

申请与决定程序

1. 提出申请：

   • 在交付执行前，罪犯或其代理人应向交付执行的人民法院提出书面申请，并附上相关证明材料。
   • 交付执行后，则由监狱或看守所提出书面意见。

2. 审查和决定：

   • 交付执行前，人民法院会组织专业人员进行审查，核实罪犯是否符合监外执行的条件，并作出决定。
   • 交付执行后，监狱或看守所的书面意见需报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。

3. 执行和监督：

   • 罪犯在监外执行期间，应遵守相关法律法规和监督管理规定，定期向执行机关报告情况。
   • 执行机关会对罪犯的监外执行情况进行严格监督和管理，确保其不再危害社会。

三、监外执行的限制与监督

• 监外执行并非适用于所有罪犯，它受到严格的法律限制和条件约束。例如，被判处死刑或死刑缓期2年执行尚未减刑的罪犯，一律不准监外执行。
• 监外执行期间，罪犯必须遵守相关规定，接受监督和管理。若违反规定，可能会被收监执行剩余刑期。

四、法律建议

• 若您或您身边的人面临可能适用监外执行的情况，建议及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
• 在申请监外执行时，务必确保提供真实、完整的证明材料，并严格遵守法律程序，以提高申请的成功率。

综上所述，监外执行是一种特殊的刑罚执行方式，其适用需严格遵循法定条件和程序。无论是在判决前还是判决后，都应确保监外执行的合法性和合理性，以维护法律的公正和人道主义精神。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。