针对您提出的“没有劳动合同欠薪仲裁不管怎么办”的问题，我首先明确结论：即使没有书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，您依然有权申请劳动仲裁追讨欠薪；若仲裁机构不予受理，您可以通过法律途径维护自身权益。 以下从多个角度为您详细分析：

一、事实劳动关系的认定与证据收集

1. 事实劳动关系的存在：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

   • 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
   • 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
   • 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

2. 证据收集：为证明事实劳动关系的存在，您需要收集以下证据：

   • 工资支付记录：如银行转账记录、微信或支付宝转账记录等，显示用人单位向您支付工资的情况。
   • 工作证、服务证等：能够证明您身份的证件。
   • 考勤记录：如打卡记录、考勤表等，证明您的工作时间。
   • 同事证言：其他同事的证言，证明您与用人单位之间存在劳动关系。
   • 工作记录：如工作邮件、工作聊天记录、工作照片等，证明您为用人单位提供了劳动。

二、劳动仲裁的申请与受理

1. 申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，您可以向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付欠薪。

2. 仲裁不予受理的情况：如果仲裁机构以“没有书面劳动合同”为由不予受理，这并不意味着您无法维权。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，只要存在事实劳动关系，仲裁机构就应当受理。若仲裁机构不予受理，您可以要求其出具不予受理通知书，并说明理由。

三、仲裁不予受理后的法律途径

1. 向法院提起诉讼：如果仲裁机构不予受理，您可以在收到不予受理通知书后15日内向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付欠薪。在诉讼过程中，您需要提交之前收集的证据，以证明事实劳动关系的存在和欠薪的事实。

2. 申请法律援助：如果您经济困难，无法承担诉讼费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助，获得免费的法律服务。

四、特殊情况下的处理

1. 用人单位否认劳动关系：如果用人单位否认与您存在劳动关系，您需要提供更充分的证据来证明。在这种情况下，您可以考虑申请劳动监察部门介入调查，或者寻求其他劳动者的联合支持。

2. 用人单位注销或跑路：如果用人单位已经注销或跑路，您仍然可以向其出资人、股东或实际控制人追讨欠薪。如果这些主体也无法联系或无力支付，您可以考虑申请将用人单位列入失信被执行人名单，或者通过其他法律途径追讨欠薪。

总结与建议：没有书面劳动合同并不影响您追讨欠薪的权利。关键在于您能否提供足够的证据证明事实劳动关系的存在。如果仲裁机构不予受理，您可以通过向法院提起诉讼来维护自己的权益。在整个过程中，建议您保持冷静，积极收集证据，并寻求专业律师的帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。