结论：分公司被关闭时，并不能直接单方辞退与总公司签订劳动合同的员工，需根据具体情况来确定处理方式，并确保遵循法定程序和保障员工的合法权益。
分析说明：
分公司与总公司的法律关系：
- 分公司作为总公司的分支机构，其法律地位及权利取决于是否依法取得营业执照或登记证书。若分公司依法取得了营业执照或登记证书，则视为具有独立的用人单位主体资格，但在民事责任上，其最终由总公司承担。
- 在您的情况下，由于劳动合同是与总公司签订的，因此分公司的关闭并不直接导致劳动合同的终止或解除，除非总公司也决定终止或解除与员工的劳动合同。
分公司关闭时的劳动合同处理：
- 如果分公司关闭，但总公司仍然存续且有能力继续履行劳动合同，那么劳动合同不应随意解除，而应由总公司承继分公司的权利和义务，继续履行原劳动合同或进行必要的变更。
- 如果分公司关闭导致总公司也无法继续履行劳动合同（例如，总公司也决定解散或破产），那么根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同可以终止，但用人单位应向劳动者支付经济补偿。
法定程序与员工权益保障：
- 无论何种情况，用人单位在解除或终止劳动合同时，都应遵循法定程序，如提前通知劳动者、出具解除或终止证明、支付经济补偿金等。
- 员工有权通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自己的合法权益，如果用人单位未按照法律规定处理劳动关系。
特殊场景：
- 分公司独立承担责任的情况：虽然分公司不具有独立的法人资格，但在某些特定情况下（如分公司有独立的财产且足以承担民事责任），分公司可能被视为能够独立承担民事责任的主体。然而，在劳动关系领域，这一原则并不直接适用，因为劳动关系的建立、履行、变更和终止均受到《劳动合同法》的严格规范，且劳动者的权益保护是首要考虑的因素。
- 总公司与分公司协商一致的情况：如果总公司与分公司、员工三方协商一致，可以就劳动合同的变更、解除或终止达成协议。这种情况下，应确保协议内容合法合规，并充分保障员工的合法权益。
行动建议：
- 对于员工：如果面临分公司关闭的情况，首先应与总公司沟通了解劳动合同的后续处理方式。如果总公司无法继续履行劳动合同，应要求总公司按照法律规定支付经济补偿金，并办理好工作交接和档案、社会保险关系的转移手续。如果认为自己的权益受到侵害，可以通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自己的合法权益。
- 对于公司：在关闭分公司前，应咨询专业律师的意见，确保合法合规地处理与员工的劳动关系。如果需要解除或终止劳动合同，应按照法律规定提前通知员工、支付经济补偿金，并办理好相关手续，以避免潜在的法律风险和经济纠纷。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
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