在没有监控的情况下，医院楼梯摔跤死亡能否获得赔偿以及如何赔偿，需根据具体责任划分来确定，不同情况下的赔偿方式和责任主体不同。以下分情况详细说明：
医院存在过错的情况
- 过错认定：即便没有监控，如果能通过其他证据证明医院在楼梯的设计、维护、管理等方面存在过错，比如楼梯湿滑未设置警示标志、楼梯扶手损坏未及时修理、楼梯照明不足等，导致患者摔跤死亡，医院应当承担相应的赔偿责任。
- 证据收集：虽然没有监控，但可以收集其他证据，例如现场照片，拍摄楼梯的实际情况，包括是否存在湿滑、障碍物、损坏等情况；寻找目击证人，询问当时在场的其他人员，看是否有人看到摔跤的过程以及医院的相关情况；医院的日常维护记录，如果能获取到医院对楼梯等设施的日常检查、维护记录，可能从中发现医院是否存在疏忽管理的情况。
- 赔偿项目和标准：赔偿项目通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等。死亡赔偿金按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。丧葬费按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。被扶养人生活费根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。精神损害抚慰金则根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果等因素确定。
医院不存在过错的情况
- 责任承担：如果医院能够证明自己在楼梯的设计、维护、管理等方面已经尽到了合理的安全保障义务，不存在过错，那么医院通常不需要承担赔偿责任。例如，楼梯设计符合国家标准，日常定期进行检查和维护，设置了明显的安全警示标志等。
- 其他可能的赔偿途径：在这种情况下，如果死者自身购买了相关的商业保险，如意外险等，家属可以向保险公司申请理赔。理赔时需要按照保险合同的约定，提供相关的证明材料，如死亡证明、保险单等。另外，如果摔跤是由于第三人的原因导致的，比如有其他人在楼梯上奔跑撞到死者，那么应由第三人承担赔偿责任。家属需要寻找第三人的相关信息，通过协商、诉讼等方式要求其进行赔偿。
在处理此类事件时，建议家属先与医院进行协商沟通，表达自己的诉求和疑问。如果协商不成，可以收集相关证据，向人民法院提起诉讼，通过法律途径来解决赔偿问题。如果你还有其他关于此类法律问题的疑问，可以直接向我咨询。