结论：病人在医院摔跤后，要追究医院责任赔偿，需先确定医院是否存在过错，若存在过错且该过错与病人摔跤及后续损害有因果关系，则可依法要求医院承担相应赔偿责任。以下从多个角度详细分析：
一、医院责任认定的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”这一条款明确了医疗机构在诊疗活动中因过错造成患者损害时应承担的赔偿责任。在病人摔跤的情境中，若医院未尽到安全保障义务，如地面湿滑未及时清理、未设置警示标志等，导致病人摔跤受伤，医院则可能被认定为存在过错。
二、责任认定的关键要素
过错存在：
- 需证明医院在病人摔跤事件中存在过错，如未提供安全的就医环境、未采取必要的防滑措施等。
- 过错的存在通常需要通过现场勘查、监控录像、证人证言等证据来证明。
因果关系：
- 需证明医院的过错与病人摔跤及后续损害之间存在因果关系。
- 即医院的过错是导致病人摔跤的直接原因或重要原因。
损害结果：
- 病人需因摔跤而遭受实际损害，如身体受伤、医疗费用增加等。
- 损害结果需通过医疗记录、费用清单等证据来证明。
三、追究医院责任赔偿的流程
收集证据：
- 立即拍摄现场照片，记录地面状况、警示标志等。
- 收集监控录像（如有），以证明摔跤过程及医院环境状况。
- 寻找目击者，获取证人证言。
- 保留所有医疗记录、费用清单等，以证明损害结果。
与医院协商：
- 在收集到足够证据后，可与医院进行协商，要求医院承认过错并承担赔偿责任。
- 协商过程中，可提出具体的赔偿要求，如医疗费用、误工费、护理费等。
申请医疗事故鉴定（如需要）：
- 若医院拒绝承认过错或双方对赔偿金额存在争议，可申请医疗事故鉴定。
- 医疗事故鉴定将由专业机构进行，以确定医院是否存在过错及过错程度。
提起诉讼：
- 若协商和鉴定均无法解决问题，可向法院提起诉讼。
- 诉讼过程中，需提交所有收集到的证据，以证明医院的过错及因果关系。
- 法院将根据事实和法律作出判决，确定医院应承担的赔偿责任。
四、赔偿范围及计算
赔偿范围：
- 包括医疗费用、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费等。
- 若病人因摔跤导致残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金。
计算公式（以医疗费用为例）：
- 医疗费用赔偿金额 = 已发生的医疗费用 + 后续治疗费用（如需要）
- 其他费用的计算需根据具体情况和当地标准进行。
五、注意事项
及时行动：
- 病人摔跤后，应立即采取措施收集证据，避免证据灭失。
- 尽快与医院协商或申请鉴定，以免错过诉讼时效。
专业咨询：
- 在追究医院责任赔偿的过程中，可寻求专业律师的帮助。
- 律师将提供法律咨询、协助收集证据、参与协商和诉讼等。
作为任建新律师，我专注于医疗纠纷领域，若您在追究医院责任赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。