开设赌场罪是一项严重的刑事犯罪行为，但投案自首是法律所鼓励的行为，可以依法从轻或减轻处罚。针对您提出的“开赌场自首怎么判刑”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、开设赌场罪的法律定义与量刑标准
根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款的规定，开设赌场罪指的是为赌博提供场所，设定赌博方式，并提供赌具、筹码、资金等组织赌博的行为。对于此类犯罪，法律设定了明确的量刑标准：
- 一般情形：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
- 情节严重：若赌场规模大、持续时间长、获利多，或者存在其他严重情节，如抽头渔利数额累计达到3万元以上、赌资数额累计达到30万元以上、参赌人数累计达到120人以上等，则处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
二、自首情节的法律规定与对量刑的影响
《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，构成自首。对于自首的犯罪分子，法律明确规定可以从轻或者减轻处罚，其中犯罪较轻的，甚至可以免除处罚。
自首对量刑的具体影响体现在多个方面：
- 自首时间与动机：自首时间越早，表明犯罪嫌疑人的悔罪态度越明显，对案件的侦破贡献也越大，因此从轻处罚的幅度通常也越大。
- 如实供述程度：犯罪嫌疑人如实供述自己的罪行，包括司法机关尚未掌握的罪行，有助于量刑时获得更大的从宽幅度。
- 退赃退赔与立功表现：积极退赃退赔可以减轻社会危害性，而揭发他人犯罪或提供重要线索得以侦破其他案件则属于立功表现，均可从轻或减轻处罚。
三、自首情节下开设赌场罪的可能判决结果
在自首情节下，开设赌场罪的可能判决结果因案件具体情况而异：
- 情节轻微且自首：若赌场规模较小、持续时间短、获利少，且犯罪嫌疑人主动投案并如实供述，可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处相应罚金，甚至有可能被免除处罚。
- 情节严重但自首：即使赌场规模大、持续时间长、获利多，若犯罪嫌疑人有自首情节，虽仍可能面临五年以上十年以下有期徒刑，但实际判处的刑期可能会因自首而低于法定最低刑期。
- 缓刑的可能性：对于被判处拘役或三年以下有期徒刑的犯罪分子，若符合缓刑条件（如犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪危险等），可以宣告缓刑。自首情节有助于争取缓刑。
四、总结与建议
开设赌场罪是严重的违法行为，对社会造成不良影响。然而，投案自首是法律鼓励的行为，可以依法从轻或减轻处罚。因此，我建议您或您身边的人如果涉嫌开设赌场罪，应尽早投案自首，积极配合调查，以争取从宽处理。同时，也应深刻认识到开设赌场的严重性，自觉遵守法律法规，远离任何违法犯罪活动。如果您需要更具体的法律帮助或咨询，建议尽快联系专业的律师。