关于赌钱被抓后自首的判决问题，需结合具体案情与法律规定综合分析，但可明确以下核心结论：

1. 自首的法定从宽情节
   根据《刑法》第六十七条，犯罪嫌疑人自首的，可从轻或减轻处罚；犯罪较轻的，可免除处罚。在赌博案件中，若行为人主动投案并如实供述罪行（如赌博方式、赌资规模、参与人员等），司法机关会依法认定自首情节，并在量刑时予以考量。

2. 赌博行为的定性影响量刑

   • 行政处罚情形：若赌博行为尚未达到刑事立案标准（如个人赌资较小、未以营利为目的组织赌博），可能依据《治安管理处罚法》第七十条处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上3000元以下罚款。此时自首可能作为从轻处理的参考，但行政处罚的幅度调整空间有限。
     
   • 刑事处罚情形：若构成赌博罪（《刑法》第三百零三条），需满足“以营利为目的，聚众赌博或以赌博为业”的要件。此时量刑幅度为三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金。自首可在此幅度内从轻或减轻处罚，例如原判2年有期徒刑可能减至1年或缓刑。

3. 其他量刑影响因素

   • 赌资规模：赌资越大，社会危害性越高，量刑可能越重。例如，个人赌资超过当地标准5倍以上的，可能被认定为“情节严重”。
     
   • 参与人数：组织3人以上赌博且抽头渔利达5000元以上，或赌资累计达5万元以上的，可能构成刑事犯罪。
     
   • 前科情况：曾因赌博受过行政处罚的，可能被认定为“屡教不改”，从重处罚。
     
   • 认罪态度：除自首外，若行为人认罪认罚、积极退赃，可进一步争取从宽处理。

法律建议：

1. 立即自首并如实供述：自首需同时满足“自动投案”和“如实供述”两个要件，建议行为人主动联系公安机关，避免逃避侦查导致自首情节不成立。
   
2. 固定证据证明自首：自首时需保留投案记录（如报警回执、询问笔录），以证明投案的主动性与供述的真实性。
   
3. 委托律师介入：律师可协助分析案情是否构成犯罪、赌资计算是否准确，并在侦查阶段申请取保候审，或审判阶段提出从宽量刑的辩护意见。

示例说明：
若甲因聚众赌博被举报，主动到派出所投案并交代赌资共10万元、组织3人参与，且无前科。司法机关可能认定其构成赌博罪，但因自首、赌资未达“情节特别严重”标准（如部分地区规定20万元以上），最终量刑可能在1年以下有期徒刑或缓刑，并处罚金。

如有具体案情（如赌资金额、参与人数、是否组织赌博等），可进一步向我咨询，我会结合当地司法实践提供针对性分析。