结论前置：在符合法律规定的特定情形下，用人单位可以在不通知劳动者的情况下解除劳动合同，但需注意，若用人单位建立了工会组织，在解除劳动合同时需事先通知工会，否则可能面临支付赔偿金的风险。以下是对相关情形的详细分析：
一、劳动者存在过错的情形（无需提前通知）
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以立即解除劳动合同，且无需提前通知或支付经济补偿金：
试用期不符合录用条件：在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。这要求用人单位在招聘时明确录用条件，并在试用期内对劳动者进行考核。例如，若招聘时明确要求劳动者需具备某项技能或证书，而试用期内发现劳动者并不具备，则用人单位有权解除劳动合同。
严重违反规章制度：严重违反用人单位的规章制度的，如连续旷工达到一定天数、严重失职导致重大损失等，用人单位可以解除劳动合同。例如，劳动者连续旷工超过公司规定的天数，或因严重失职导致公司遭受重大经济损失，用人单位均有权解除劳动合同。
严重失职或营私舞弊：严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位有权解除劳动合同。例如，劳动者利用职务之便，将公司财物据为己有，或泄露公司商业秘密给竞争对手，导致公司遭受重大损失，用人单位可以解除劳动合同。
兼职影响本职工作：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。例如，劳动者在业余时间兼职，但因兼职工作影响了本职工作的完成，且经用人单位提出后仍拒不改正，用人单位有权解除劳动合同。
欺诈胁迫或乘人之危：以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同的，劳动合同无效，用人单位可以解除劳动合同。例如，劳动者在应聘时提供虚假简历或证书，或利用用人单位的困境迫使用人单位签订不公平的劳动合同，用人单位在发现后有权解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。例如，劳动者因犯罪被判处刑罚，用人单位有权解除劳动合同。
二、无过失性辞退但需立即解除的情形（通常需额外支付一个月工资作为代通知金，但法律未强制要求提前通知）
虽然《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定了用人单位在无过失性辞退时需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资，但在某些紧急情况下，若用人单位选择直接解除劳动合同并支付相应补偿（包括代通知金），也可视为一种“不提前通知”的解除方式。这些情况包括：
劳动者患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。若用人单位选择直接解除并支付代通知金，则无需提前通知。
劳动者不能胜任工作：经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作的，用人单位同样可以提前三十日通知或支付代通知金后解除劳动合同。同样，若用人单位选择直接解除并支付代通知金，则无需提前通知。
客观情况发生重大变化：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位也可以采取上述措施。若用人单位选择直接解除并支付代通知金，则无需提前通知。
三、未通知工会的法律后果
根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条，建立了工会组织的用人单位解除劳动合同符合劳动合同法第三十九条、第四十条规定，但未按照劳动合同法第四十三条规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。因此，若用人单位建立了工会组织，在解除劳动合同时需事先通知工会，否则可能面临支付赔偿金的风险。
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