核心前提：顾客因辱骂骑手而申请取消订单，涉及顾客、骑手及平台三方关系，需从法律及平台规则角度分析处理方式。

结论与处理建议：

1. 顾客辱骂行为的法律定性
   根据《民法典》第1024条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。顾客辱骂骑手可能构成对骑手名誉权的侵害，骑手有权要求顾客停止侵害、赔礼道歉，甚至主张精神损害赔偿（需证明严重后果）。若辱骂行为涉及公然侮辱或诽谤，情节严重的可能违反《治安管理处罚法》第42条，面临行政处罚。

2. 订单取消的合法性分析

   • 若顾客以“辱骂”为由直接申请取消订单：需区分辱骂行为与订单履行是否直接相关。若辱骂发生在订单履行过程中（如因配送问题引发争执），但骑手已按约定完成配送义务，顾客无权单方取消订单，否则可能构成违约，需承担违约责任（如支付订单费用）。
     
   • 若辱骂导致骑手拒绝继续配送：骑手有权基于《民法典》第563条（因对方违约导致合同目的无法实现）中止履行，并要求平台介入处理。此时订单取消的责任应由顾客承担，顾客需支付订单费用，并可能因辱骂行为承担额外法律责任。

3. 平台处理流程建议

   • 骑手应第一时间向平台举报辱骂行为：提供录音、聊天记录等证据，要求平台依据规则对顾客账号进行警告、限制接单或封禁等处罚。
     
   • 平台需中立调查：核实辱骂事实及订单履行情况，若确认顾客存在过错，应支持骑手取消订单的申请（若骑手未完成配送），或要求顾客支付订单费用（若骑手已履行义务）。
     
   • 协商与调解：平台可介入协调顾客向骑手道歉，或通过补偿机制（如优惠券、红包）化解矛盾，避免纠纷升级。

4. 骑手的维权路径

   • 向平台投诉：要求平台披露顾客信息（需符合《个人信息保护法》规定），以便进一步维权。
     
   • 报警或起诉：若辱骂行为情节严重，骑手可向公安机关报案，或直接向法院起诉顾客侵犯名誉权，要求赔偿损失。

总结：顾客辱骂骑手后申请取消订单的处理需结合辱骂行为性质、订单履行状态及平台规则综合判断。骑手应优先通过平台维权，保留证据；若损失较大或辱骂情节严重，可依法追究顾客法律责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。