结论：您可以不要赔偿而追求对方的法律责任，但需根据具体情况判断是否构成刑事责任或仅需承担民事责任，且即便追求法律责任，赔偿问题也可能在法律程序中一并处理。

分析如下：

1. 刑事责任角度：

   • 在学校被同学磕掉两颗牙，这一行为通常不会直接构成刑事犯罪，除非该行为具有故意伤害的性质且情节严重，达到了刑法规定的故意伤害罪的构成要件。一般情况下，同学间的打闹或意外导致的伤害，更倾向于民事纠纷范畴。
   • 若确实构成故意伤害罪，您不仅可以要求对方承担刑事责任，还可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求对方赔偿因伤害造成的损失，包括医疗费、护理费、营养费等。但在此情况下，您仍然是在要求赔偿，只是赔偿的请求是在刑事诉讼的框架内提出的。

2. 民事责任角度：

   • 无论是否构成刑事犯罪，对方的行为都可能构成民事侵权，您有权要求对方承担民事赔偿责任。这包括因牙齿磕掉而产生的直接经济损失，如医疗费用、后续治疗费用等，以及可能的精神损害赔偿（如果符合相关法律规定）。
   • 在民事诉讼中，您可以明确表示不追求经济赔偿以外的其他形式的“责任”（如道歉、公开声明等，但这些通常不是法律责任的强制内容），但赔偿问题通常是民事侵权诉讼的核心内容之一。如果您完全放弃赔偿，那么诉讼的目的和意义将大打折扣。

3. 法律程序与实际操作：

   • 即便您表示不要赔偿，只追求法律责任，法律程序（无论是刑事还是民事）在处理时仍可能涉及赔偿问题的评估和裁决。因为法律责任的承担往往与赔偿紧密相关，尤其是在民事侵权领域。
   • 在实际操作中，您可能需要通过法律途径（如起诉）来正式提出您的诉求。法院或相关机构会根据事实和法律规定，判断对方是否应承担责任，以及承担何种形式的责任（包括是否赔偿及赔偿的数额）。

建议：

• 在决定是否追求法律责任前，建议您先收集并保存好所有相关证据，如医疗记录、证人证言、现场照片或视频等，以支持您的主张。
• 考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议您咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地评估您的案件情况，制定合适的法律策略。
• 即便您表示不要赔偿，也建议在法律程序中明确您的诉求和期望，以便法院或相关机构能够全面、准确地理解您的立场，并作出公正的裁决。

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