结论：误以为放在公共厕所洗手台上的手机是无主物而拿走，该行为在多数情况下构成盗窃罪，但具体是否构成犯罪还需结合行为人的主观认知、客观行为以及手机的实际状态等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、盗窃罪的构成要件
盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。其构成要件包括：
- 主观方面：行为人具有非法占有的目的。
- 客观方面：行为人实施了秘密窃取公私财物的行为，且窃取的财物数额较大或者多次窃取。
二、对误拿手机行为的分析
主观认知方面：
- 若行为人明知手机是他人所有，只是误以为他人暂时遗忘或放置在此，而意图非法占有，则显然具有非法占有的目的，符合盗窃罪的主观要件。
- 若行为人确实误以为手机是无主物，即认为手机已经脱离了原主人的占有，而意图占有，此时主观上是否具有非法占有的目的，需要结合行为人的认知能力和当时的具体情况来判断。但在公共场所，如公共厕所的洗手台上，通常人们不会认为放置在此的财物是无主物，因此，这种误认的可能性相对较小。
客观行为方面：
- 无论行为人主观上如何认知，其实际上实施了将他人财物（手机）拿走的行为，这符合盗窃罪的客观行为要件。
手机的实际状态：
- 手机作为贵重物品，在公共场所放置时，通常仍被视为处于原主人的占有之下，除非有明确证据表明原主人已经放弃了占有（如丢弃、遗弃等）。
- 在公共厕所洗手台上放置的手机，很难被认定为无主物，因为人们通常不会在此类场所丢弃贵重物品。
三、特殊情况下的考量
- 如果手机确实处于无人看管且长时间未被取走的状态：在这种情况下，虽然手机仍然属于原主人所有，但如果行为人基于合理的判断认为手机已经被遗弃，且这种判断在一般人看来也是合理的，那么其行为可能不构成盗窃罪。然而，这种判断需要非常谨慎，且通常需要明确的证据支持，如手机被放置在偏僻角落、长时间无人问津等。
- 如果行为人拿走手机后主动归还或寻求失主：这表明行为人主观上可能没有非法占有的目的，或者至少在拿走手机后意识到了自己的错误并试图纠正。然而，这并不能完全免除其之前的盗窃行为，但可能在量刑时作为从轻或减轻处罚的情节考虑。
四、法律建议
- 对于行为人：如果误拿了他人手机，应立即归还或联系失主，以避免不必要的法律纠纷。如果已经拿走且无法联系失主，应尽快将手机交给公安机关处理。
- 对于失主：如果发现手机被盗或遗失，应立即报警并配合公安机关的调查工作。同时，也可以尝试通过其他途径（如社交媒体、寻物启事等）寻找失物。
综上所述，误以为放在公共厕所洗手台上的手机是无主物而拿走，该行为在多数情况下构成盗窃罪。但具体是否构成犯罪还需结合行为人的主观认知、客观行为以及手机的实际状态等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。