结论：在公共厕所里离开2分钟手机被拿走并关机，这种行为很可能构成盗窃，但具体是否构成盗窃还需结合案件的具体情况来判断。
分析说明：
盗窃行为的构成要件：
- 盗窃行为通常要求行为人以非法占有为目的，秘密窃取他人财物。
- 在这个案例中，行为人趁你离开公共厕所的短暂时间，拿走并关机了你的手机，这符合秘密窃取的特征。
- 同时，行为人拿走手机并关机的行为，表明其有非法占有的目的，即不想归还手机或让你找回。
手机的价值与盗窃的认定：
- 盗窃行为的认定并不完全取决于被盗物品的价值，但价值是一个重要的考量因素。
- 手机作为现代生活中不可或缺的物品，通常具有一定的价值。即使手机价值不高，但如果行为人明知是他人财物而秘密窃取，仍可能构成盗窃。
- 在实际案件中，如果手机价值达到当地盗窃罪的立案标准，那么行为人将面临更严重的法律后果。
其他可能影响盗窃认定的因素：
- 除了行为人的主观意图和手机的价值外，案件的具体情况也可能影响盗窃的认定。
- 例如，如果行为人是在误认为手机是无人认领的遗失物而拿走，那么可能不构成盗窃，而是构成侵占。但在这个案例中，行为人趁你离开时拿走手机，显然不是误认。
- 另外，如果行为人拿走手机后主动归还或被你及时发现并追回，那么可能减轻或免除其法律责任。但在这个案例中，手机被关机，表明行为人没有归还的意图。
法律建议：
- 如果你遇到了这种情况，应立即报警并尽可能提供行为人的特征、手机型号、颜色等线索，以便警方尽快破案。
- 同时，你可以考虑向公共厕所的管理方寻求帮助，查看是否有监控录像等证据，这有助于警方锁定嫌疑人。
- 在后续的法律程序中，你可以咨询我，作为专业律师，我将为你提供全面的法律支持和辩护服务。
后续行动与可能后果：
- 如果警方成功破案并抓获嫌疑人，那么嫌疑人将面临盗窃罪的指控和相应的法律后果。
- 如果手机价值较高或行为人有其他恶劣情节（如多次盗窃、使用暴力等），那么嫌疑人可能面临更严重的刑罚。
- 在整个过程中，你应保持冷静并配合警方的调查工作，以便尽快找回手机并维护自己的合法权益。