员工半夜休息时急性心肌梗死，一般情况下并不能直接向公司要求赔偿，除非能证明心梗与工作有直接因果关系。下面我详细为您解释：

1. 非工伤情形：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，才能视同工伤。而员工在半夜休息时发生心肌梗死，通常并不满足这一条件，因此不属于工伤范畴。
   • 如果心肌梗死并非由工作原因直接导致，那么公司通常没有直接的法律责任进行赔偿。

2. 可能涉及的其他赔偿：

   • 如果员工能证明心肌梗死与工作有直接的因果关系，比如因长期过度劳累、工作压力过大等导致，那么可能有机会被认定为工伤，进而享受工伤保险待遇。但这需要具体的医学证明和相关的法律程序。
   • 另外，如果员工购买了商业保险，且保险条款中包含了相关疾病的赔偿，那么可以向保险公司申请赔偿。

3. 公司的人文关怀：

   • 尽管从法律角度来看，公司可能没有直接的赔偿责任，但出于人文关怀和道德考虑，公司可能会给予员工或其家属一定的经济援助或慰问。

4. 建议：

   • 如果您或您的家属遇到了这种情况，建议首先咨询专业医生进行医学鉴定，明确心肌梗死的具体原因。
   • 同时，也可以咨询我这名专业律师，了解具体的法律程序和可能的赔偿途径。
   • 如果需要，我还可以协助您准备相关的法律文件，争取最大的合法权益。

总之，员工半夜休息时急性心肌梗死是否能向公司赔偿，取决于多种因素，包括心肌梗死的具体原因、是否与工作有关以及是否购买了相关保险等。建议您及时咨询专业医生和律师，以获取最准确的法律意见和医疗建议。