超市无权私自罚款，无论罚款金额多少，其私自罚款的行为本身均不构成法律意义上的敲诈勒索，但可能涉及其他违法行为。以下从不同角度进行分析：

从敲诈勒索罪的构成要件角度

敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件包括：

1. 主观方面：具有非法占有的目的。超市私自罚款，若其目的是为了维护自身经营秩序、弥补因顾客不当行为造成的损失等合理目的，而非非法占有顾客财物，则不符合敲诈勒索罪主观方面的要求。例如，顾客在超市内故意损坏商品，超市要求顾客赔偿损失，这是基于合法的民事权益主张，并非非法占有。
2. 客观方面：实施了恐吓、威胁或要挟的行为，使被害人产生恐惧心理而交付财物。超市私自罚款通常是通过制定内部规定，在顾客出现违规行为时直接要求其缴纳罚款，一般不存在恐吓、威胁或要挟等使顾客产生恐惧心理而被迫交付财物的行为。比如，超市发现顾客偷拿商品，直接要求顾客按照商品价格的一定倍数缴纳罚款，这种行为更多是一种单方面的强制要求，而非通过恐吓、威胁等手段迫使顾客交付财物。

从超市私自罚款的违法性角度

超市并非行政机关，不具有行政处罚权。根据我国相关法律规定，行政处罚由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施，超市无权对顾客进行罚款。超市私自罚款的行为属于违法行为，可能面临以下法律后果：

1. 民事责任：如果超市私自罚款的行为给顾客造成了损失，顾客有权要求超市返还罚款，并可能要求超市承担相应的赔偿责任。例如，超市以不合理的理由对顾客进行罚款，顾客可以要求超市退还罚款，并赔偿因罚款给其造成的交通费、误工费等损失。
2. 行政责任：相关行政部门可以对超市的违法行为进行查处，责令其改正，并可能处以警告、罚款等行政处罚。比如，市场监督管理部门在发现超市私自罚款的行为后，可以责令超市停止违法行为，退还已收取的罚款，并对超市处以一定数额的罚款。

特殊情况分析

如果超市在私自罚款过程中，采用了威胁、恐吓等手段，使顾客产生恐惧心理而被迫交付财物，且超市具有非法占有的目的，那么超市的行为可能构成敲诈勒索罪。但这种情况较为特殊，需要具体分析超市的行为方式、目的等因素。例如，超市工作人员以暴力相威胁，要求顾客缴纳高额罚款，否则就对其进行殴打，这种情况下超市的行为就可能涉嫌敲诈勒索罪。

如果超市存在私自罚款等违法行为，你可以进一步向我咨询相关法律问题，我会为你提供详细的解答和建议。