老公在外有私生子这一行为本身并不直接构成犯罪，但根据具体情况，可能涉及重婚罪等法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、一般不构成犯罪的情况

如果老公仅是与第三者出轨并生育子女，但没有与第三者以夫妻名义共同生活，那么这种行为主要属于道德层面的问题，并不涉及刑事犯罪。然而，在民事方面，无过错方（即原配）在离婚时可以据此主张多分财产，并要求过错方（即出轨方）给予损害赔偿。这是为了保护婚姻中无过错方的合法权益，维护婚姻的公平与正义。

二、可能构成重婚罪的情况

1. 重婚罪的定义与处罚：

   • 依据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
   • 这里的“重婚”包括两种情形：一是已经结婚的人，在婚姻关系存续期间，又与他人登记结婚；二是虽未登记但确与他人以夫妻名义同居生活。

2. 重婚罪的认定标准：

   • 认定重婚罪的关键在于是否存在“以夫妻名义共同生活”。这通常包括对外以夫妻相称、共同参与社会活动、生育子女、购置共同财产等一系列能让周围人认为他们是夫妻关系的行为表现。
   • 如果老公与第三者确实存在这些行为，那么就可能构成重婚罪，需要承担相应的刑事责任。

3. 第三者的责任：

   • 如果第三者明知对方有配偶还与之以夫妻名义共同生活并生育子女，第三者同样也会涉嫌重婚罪，要承担相应的刑事责任。

三、其他法律后果

除了可能的刑事责任外，老公与第三者生育子女的行为还可能带来以下法律后果：

1. 财产分割与损害赔偿：

   • 在离婚诉讼中，无过错方有权主张损害赔偿，并且如果老公将夫妻共同财产赠与给第三者或该子女，无过错方可以向法院起诉要求返还。

2. 婚姻关系的解除：

   • 这种出轨并生育子女的行为对婚姻关系的破坏是极其严重的。如果发现配偶存在此类行为，建议及时寻求法律帮助，以便更好地了解自己的权益和可能的法律途径。

总结与建议：

老公在外有私生子这一行为虽然本身不直接构成犯罪，但根据具体情况可能涉及重婚罪等法律责任。同时，该行为还可能带来一系列民事法律后果。因此，如果你作为受害方，发现配偶存在此类行为，建议及时向我咨询，以便更好地了解自己的权益和可能的法律途径，维护自己的合法权益。